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Gleichsezten von Funktionen 3. Grades
Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion 3. Grades, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkt
 
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Hallo! Kann mir jemand beim errechnen des Schnittpunktes helfen? Ich weis nicht wie man zwei ganzrationale Funktionen dritten Grades gleichsezt. Die Funktionen wären: 0,25x³+0,25x²-8x-15 0,2x³+1x²-1x-5 Also: 0,25x³+0,25x²-8x-15=0,2x³+1x²-1x-5 (ich möchte natürlich die Schnittpunkte ermitteln) Über ne schnelle Hilfe würd ich mich freuen.... MFG Janny Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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ehrlich gesagt, ist das ein bisschen abgedreht, da man nicht wirklich mit den üblichen verdächtigen 0, +1,-1, +2,-2 eine nullstelle errät und somit weitermachen kann.
solltest du liebhaber sein, dann ist das das richtige für dich: de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln wenn nicht, lass dir die nullstellen vom pc ausrechnen (-5 ist eine davon) und mach dann mit polynomdivision weiter. und dann frag deinen lehrer noch, welcher normale mensch -5 als nullstelle erraten soll..
x2 ist nährungsweise -1,832159566199232 x3 ist nährungsweise 21,832159566199234 aber das kriegt man über die binomische formel sicher schöner raus. |
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Ja danke für die Antwort. Aber eig meinte ich das nicht. Da hab ich mich wohl ein wenig kompliziert ausgedrückt. Ich meinte nich die Schnittpunkte zur achse, sondern die schnittpunkte der beiden Graphen zueinander. Die Nullstellen hab ich ja: Vielen Dank für die Mühe MFG Janny |
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okay, ich meinte zwar das selbe wie du, aber jetz hab ich wenigstens den hinweis gesehen, den man braucht um die schnittpunkte der funktionen auszurechnen.
du hast ja bei beiden funktionen eine nullstelle -5. damit weisst du ja schonmal, dass sich die funktionen dort auf jeden fall schneiden. jetzt setzt du wie dus schon gemacht hast, beide funktionen gleich, bringst alles auf eine seite, und machst eine polynomdivision durch (x-Nullstelle)
also: 0,05x³-0,75x²-7x-10 |:0,05 =(x³-15x²-140x-200):(x+5)=...
das ganze muss jetzt schön aufgehn, und du hast dann nur noch ein polynom zweiten grades dastehn. und das ist ja nach der Mitternachtsformel (Bayern) "pq-Formel" (Rest) lösbar... hat mich schon sehr gewundert dass man gar keinen hinweis auf den ersten schnittpunkt hat ;) aber so :o |
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wie kommst du darauf das man die formel rechnen sollte? und wie kommt man damit zur pq formel? |
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weil du jedes polynom durch ein (x-"beliebige Nullstelle") teilen kannst, und du erhälst wieder ein polynom, aber eben genau einen grad niedriger als vorher (ohne irgendeinen hässlichen rest). beweis hab ich grad nicht zur hand, is aber so ;)
(x³-15x²-140x-200):(x+5) = x²-20x-40 -(x³+5x²) ........-20x²-140x ......-(-20x²-100x) ..................-40x-200 ...............-(-40x-200) .............................0
und das sollte ja relativ leicht mit der mitternachtsformel auszurechnen sein. wenn du allerdings vorher noch nie was von polynomdivision gehört hast, ist das sicher nicht der angestrebte weg, ich weiss allerdings sonst keinen...
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mhm ok, wie kamst du auf die erste rechnung, wird das nicht ausgerechnet wie ausmultiplitzieren? dann sähe es aber ganz anders aus. Müsstest du dann wenn du in der Formel hast dann weil du dann ja 2 mal eine stufe runter musst. |
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nein, es ist einfach immer :(x-Nullstelle), und hier, da x=-5 (x+5)!!! schau dir doch einfachmal die rechnung an. würde das mit (x+5)² auch nur annähernd so funktionieren, dass du wieder ein brauchbares polynom rauskriegst? |
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ähmm warscheinlich nicht, aber wie hast du das auf pq formel aufgelöst ich verstähe nciht wie man mti dividiert und dann so auflöst das da die pq formel rauskommt. Das mit der nullstelle hab ich schon verstanden, so schwer von kp bin ich nun auch wieder nicht. |
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wenn du ein x^4 polynom hast, musst du erst mal von dem polynom eine nullstelle erraten. dann teilst du das x^4 polynom durch (x-Nullstelle) und Du erhälst ein Polynom 3. Grades. Von dem musst Du jetzt wieder eine Nullstelle erraten, und das gleiche nochmal machen. Dann hast Du ein Polynom 2 Grades. |
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und was heißt erraten? soll ich da mal paar sachen ausprobieren? wäre ja bei ner rechnung nciht gerade schön^^. und meine andere frage ist wie hast du das so umgeformt? (x³-15x²-140x-200):(x+5) = x²-20x-40 die zwischenschritte? |
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Du dividierst nicht mit (x-5), sondern mit (x+5), es heisst allgemein x minus nullstelle.
das was dann danach kommt heisst polynomdivision. Das solltet ihr in der Schule gemacht haben wenn ihr sowas lösen sollt. wenn nicht, wüsst ich keinen weg wie das sonst gehen soll.
erraten heisst: entweder wie bei der aufgabe durch vorüberlegungen sehen, oder eben wirklich raten. man probiert in der regel 0,+-1,+-2 und noch +-3 aus. alles andere ist nich wirklich üblich in der schule. ein anderes verfahren wirst du höchstwahrscheinlich in der schule nicht kennenlernen, und in den bayerischen LK Abis hat das auch immer ausgereicht. du wirst dich noch wundern was alles mathe ist, und überhaupt nicht gerechnet wird ;) |
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nein mich interessiert sowas nur^^, so ne division kommt aber bestimmt mal dran und ich kenn nur ausmultiplizieren, aber nciht ausdevidieren.^^ oder geht das genauso? |
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die zwischenschritte siehst du drunter, mit den .... eingerückt.
es ist im grunde umgekehrtes ausmultiplizieren. wenn du wieder (x+5)*(x²-20x-40) rechnest, kommt das polynom 3ten grades raus.
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm hier steht ein bisschen was dazu |
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nach 5 minuten anstarren ist mir aufgefalles das ist ja wie normales dividieren!! bloß statt einer zahl ist da jetzt ein term, und die einzelnen teile sind die einzelnen ziffern, ist ja cool. hättest mir ja gleich sagen können xD edit: im Link steht ungefähr das gleiche, also danke! |
