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Gleichung mit e^x und e^-x lösen

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Exponentialfunktion, gleichung lösen

 
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Cherry-93

Cherry-93 aktiv_icon

18:44 Uhr, 12.03.2013

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Hallo,

ich brauche Hilfe beim Lösen folgender Gleichung:
ex-e-xex+e-x=12

Ich denke, dass man mit ln rechnen muss, aber wie mache ich das?

Ich freue mich auf Eure Antworten.

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:47 Uhr, 12.03.2013

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Hallo,

Du setzt w:=ex, beachtest, dass e-x=1w und leitest eine Gleichung für w her. Daraus bestimmst Du w und dann x=ln(w).

Gruß pwm
Cherry-93

Cherry-93 aktiv_icon

18:50 Uhr, 12.03.2013

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ok, und wie leite ich die Gleichung für w her? etwa so vllt?:
w-1ww+1w=12

oder geht das anders?
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

23:35 Uhr, 12.03.2013

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Jetzt hast Du ex zunächst durch w substituiert.
"herleiten" ist da schon etwas hochgegriffen für diesen Vorgang.

Nun löst du die Gleichung nach w auf, indem du zunächst für gleichnamige Nenner sorgst, was in der 6.Klasse unterrichtet wurde und daher nun nicht mehr so ganz präsent zu sein scheint.
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

08:27 Uhr, 13.03.2013

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Ein anderer Weg:

ex-e-xex+e-x=12

2(ex-e-x)=ex+e-x

2ex-2e-x=ex+e-x

ex-3e-x=0|ex

e2x=3

Nun mit ln fertig machen.

mfG

Atlantik



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