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Grenzwert Reihe Exponentialfunktion durch Fakultät

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Exponentialfunktion, Fakultät, Folgen und Reihen, reih

mathem94 aktiv_icon

18:26 Uhr, 07.09.2015

Hallo,

ich bin neu hier und habe eine kleine Frage bezüglich des Grenzwertes einer Reihe, den ich bestimmen soll.

Folgendes:

Bestimmen sie den Grenzwert der Reihe

\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4^{n + 1}}{e^{2} \cdot n!}

Das habe ich gemacht:

\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4^{n + 1}}{e^{2} \cdot n!} = \frac{1}{e^{2}} \cdot \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4^{n + 1}}{n!} = \frac{4}{e^{2}} \cdot \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4^{n}}{n!} = \frac{4}{e^{2}} \cdot \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{4^{n}}{n!} - 1

Ich weiß dass die Reihe konvergiert, und das kann ich auch nachweißen. Ich weiß auch den Grenzwert der Reihe, aber ich kriege den genauen Grenzwert nicht raus.

Ich weiß, dass

\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e

gilt, aber ich kriege es nicht so umgeformt, dass ich es anwenden könnte.

Vielen Dank!

mathem94

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Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
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