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Grenzwert Summe mit oberer Grenze in Summe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Summe, Summenzeichen

 
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Hinata

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17:49 Uhr, 10.06.2022

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Hallo, ich habe Schwierigkeiten mit diesem Grenzwert (siehe Bild), da mich verwirrt, dass die obere Grenze in der Summe steht. Mir ist bisher nur folgende Abschätzung eingefallen:
2n Summe (2kn)2<2n Summe (2nn)2=2n Summe 4=2n4n=8 also ist der Ausdruck schonmal kleiner als 8. Kann man das so machen? Ist das schon der Grenzwert?
(ich habe Index und obere Grenze hier weggelassen, ist aber natürlich gleich wie im Bild. )
DANKE!!

Grenzwert Summe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

18:51 Uhr, 10.06.2022

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Ja, der Grenzwert ist kleiner als 8, aber du sollst den Grenzwert ja nicht nach oben abschätzen, sondern genau bestimmen.
Für k=1nk2 gibt es ja eine Formel, die du vl verwenden darfst. Das dann noch mit 8n3 zu multiplizieren und den Grenzwert 83 für n zu bestimmen, ist dann sicher nicht mehr schwer.
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Kartoffelchipsman

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18:56 Uhr, 10.06.2022

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2nk=1n(2kn)2

=8n3k=1nk2

=8n3(13n3+12n2+16n)   (siehe Anhang)

=8(13+12n+16n2)

83  (n).






Screenshot_20220610-185613_Gallery
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pivot

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19:04 Uhr, 10.06.2022

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Hallo,

das sieht mir nach dem Grenzwert einer Riemannsumme aus. Also I=02x2dx.

Gruß
pivot
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Kartoffelchipsman

Kartoffelchipsman aktiv_icon

19:55 Uhr, 10.06.2022

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Ja, jetzt, wo Sie es sagen
und ich nochmal hingucke,
sehe ich es auch:
Eine original Riemannsche Summe !
Im Anhang noch eine weitere,
schöne, wie ich finde !

Unhöflicherweise hab ich mal eine
andere Zwischenfrage so in die Runde:
Wo ist in der Mathematik dieses
Phänomen abgelegt, dass

f(m)-f(m-1)=:g(m)    mN>0

ein Polynom des Grades n-1 ist,
wenn f eines des Grades n ?
Insbesondere die Formeln,
um f mithilfe von g zu bestimmen ?



10_Alternierende harmonische Reihe
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pivot

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20:13 Uhr, 10.06.2022

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@pupsorter
Stell deine Frage bitte in einem neuen Thread.
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Kartoffelchipsman

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20:19 Uhr, 10.06.2022

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Nö, denn es passt hierhin, schließlich kann man die Aufgabe hier ja mit

k=1nk2=13n3+12n2+16n

lösen. Aber Danke für die Antwort, pivot !
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pivot

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20:39 Uhr, 10.06.2022

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@pupsorter
Wenn du eine Frage hast, dann stelle sie bitte in einem neuen Thread. Oder war das etwa keine Frage von dir? Der Thread bezieht sich immer erstmal auf die Frage des OP. Ich warte erst einmal ab, was der OP zu unseren drei Lösungsvorschlägen sagt.
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Kartoffelchipsman

Kartoffelchipsman aktiv_icon

21:34 Uhr, 10.06.2022

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Zwei Lösungsvorschläge, denn Roman22 und meiner einer
machen den gleichen Vorschlag.
Aber schön, dann praktizieren wir hier eben
den angewandten Katholizismus
und harren der Dinge, die da kommen...
Frage beantwortet
Hinata

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20:23 Uhr, 11.06.2022

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Für mich ist jetzt alles geklärt. Vielen Dank für eure Hilfe ! :-) Wenn ihr mögt könnt ihr hier aber gerne noch weiter über Polynome diskutieren. Das macht mir nichts
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pivot

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15:42 Uhr, 12.06.2022

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Freut mich, dass die Aufgabe klar ist. Ich habe jetzt auch nicht direkt Interesse an der Polynomaufgabe.