Grenzwert Wurzel Bruch

Hallo ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

http//s14.directupload.net/file/d/3129/85jhu5im_jpg.htm

ich habe ein bild hoch geladen um zu zeigen wie weit ich gekommen bin.

${\displaystyle \underset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{3*\left(\begin{array}{c}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 2\end{array}\right)*(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}-\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}}$

n über 2 ist ein binominal koeffizient also n(n-1)*1/2

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)*(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}-\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})} \\ \frac{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}-\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1})-\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>})} \\ \frac{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*(\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}+\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)*1} \\ } \end{gathered}$$

ist das soweit richtig ?

${\displaystyle \frac{2}{3}\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}+\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{(\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)*1}}$

weiter komme ich leider gerade nicht

ah ok ich versteh nur noch nicht wie man beim zähler auf 2 kommt 1+1/n ist der grenzwert doch 1 und wenn man das n unter die wurzel schiebt erhält man 1/n * 1/n ?

hab das bei wolfram alphs eingegeben 4/3 ist richtig aber ich versteh nicht wie man auf die 2/1 kommt

ah so einfach kann es sein vielen dank!