Grenzwert berechnen + Fläche

Hallo!

Könnte jemand meine Rechnungen kontrollieren? :)

Meine Aufgabe:

gegeben sei: g(x)=x^3-3x

a) Bestimme den Grenzwert von g(x) für ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

b) Berechne die Gesamtfläche zwischen g(x) und der x-Achse für ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [-2,2]}$

Meine Versuche:

a) ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3(1-\frac{3}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2})=\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3(\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1-\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{3}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2})=\pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1-0)=\pm \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

b) ${\displaystyle {\int }_{-2}^2({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[1/4{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4-3/2{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2]{}_{-2}^2=(1/4\cdot 2^3-3\cdot 2)-(1/4{(-2)}^3-3(-2\left)\right)=-4-4=-8}$

aber eine Fläche kann doch nicht negativ sein? Oder kann ich das - einfach ignorieren und sagen dass die Gesamtflähe=8 ist?

Grüße,

Rei

hm.. ok.

hab mal die Nullstellen ausgerechnet und die sind bei x=0 und x=${\displaystyle \pm \sqrt{3}}$.

und dann:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\int }_{-\sqrt{3}}^0({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[1/4{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4-3/2{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2]{}_{-\sqrt{3}}^0 \\ =0-2,25=-2,25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{3}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[1/4{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4-3/2{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2]{\mathrm{.}}_0^{\sqrt{3}} \\ =0,75-4,5-0=-3,75} \end{gathered}$$

also ist die Gesamtfläche= 2,25+3,75=6 ???

Hoffe das stimmt jetzt :)

Grüße,

Rei

Wieso antwortet denn niemand ? :(

alles klar, danke!

LG

Rei