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Grenzwert einer Summe berechnen mit ^k

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Summe, unendlich

nickles aktiv_icon

19:40 Uhr, 26.11.2008

Hi und zwar soll ich von der Summe $\sum_{k = 0}^{\infty} (\frac{2^{k + 1}}{{}_{3}{k - 1}} + \frac{- 1}{{}_{2}k})$ den Grenzwert berechnen.

Ähm..leider steh ich da vor dem problem das ich überhaupt keine Ahnung habe wie ich anfangen soll.

Kann bei normalen Grenzwerten mit Limes etc, den Grenzwert gut berechenen aber hier?

Sollte man dies in partielle Brüche zerlegen?

Hilfe wäre Super!

Gruß

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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Rentnerin

20:55 Uhr, 26.11.2008

Hallo nickles,

"Kann bei normalen Grenzwerten mit Limes etc, den Grenzwert gut berechenen ..."

Also wenn es nur daran liegt, dann

\sum_{k = 0}^{\infty} (\frac{2^{k + 1}}{3^{k - 1}} - \frac{1}{2^{k}}) = lim_{n \to \infty} \sum_{k = 0}^{n} (\frac{2^{k + 1}}{3^{k - 1}} - \frac{1}{2^{k}})

.

Gruß Rentnerin

nickles aktiv_icon

10:42 Uhr, 27.11.2008

Na gut das ist ja jetzt nur ne "formsache" die du da verändert hast.

Wahrscheinlich hab ich mich auch einfach schlecht ausgedrückt.

Ich meinte eher das ich in der lage bin sachen wie $\frac{{}_{2 n}3}{{}_{3 n}5}$ etc berechnen kann.

Im Moment komm ich leider trotz deiner Hilfe nicht weiter.

gruß

pwmeyer aktiv_icon

12:08 Uhr, 27.11.2008

Hallo,

mit ein paar kleinen Umformungen ergeben sich geometrische Reihen mit

q = \frac{2}{3}

und

q = \frac{1}{2}

.

Gruß pwm

nickles aktiv_icon

12:26 Uhr, 27.11.2008

wie?

pwmeyer aktiv_icon

15:01 Uhr, 27.11.2008

Hallo,

so:

\frac{2^{k + 1}}{3^{k - 1}} + \frac{- 1}{2^{k}} = 6 \cdot {(\frac{2}{3})}^{k} - {(\frac{1}{2})}^{k}

Gruß pwm

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