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Grenzwert mit Integral bestimmen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Grenzwert, Integration

ElRon91 aktiv_icon

20:21 Uhr, 15.02.2011

Hallo,

ich hätte eine kurze Frage.

Bestimme mit Hilfe des Integrals:

lim_{n \to \infty} [\frac{n}{(n + 1)^{2}} + \frac{n}{(n + 2)^{2}} + . . . + \frac{n}{(2 n)^{2}}]

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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artiiK aktiv_icon

20:28 Uhr, 15.02.2011

1. Sehe ich keine Frage

2. Ist deine Formulierung kein deutscher Satz ;-)

ElRon91 aktiv_icon

20:59 Uhr, 15.02.2011

Also damit es klar ist. Meine Frage ist, wie ich die Aufgabe die ich oben erwähnt habe lösen kann. Jeder Ansatz wäre hilfreich, da ich keine Ahnung habe, wie ich anfangen soll.

HP7289 aktiv_icon

21:24 Uhr, 15.02.2011

http//de.wikipedia.org/wiki/Integralkriterium

ElRon91 aktiv_icon

21:33 Uhr, 15.02.2011

Danke für die Antwort. Ich verstehe nicht ganz, wie mir das Integralkriterium hier helfen kann. Das nützt doch nur um zu entscheiden, ob der GW existiert, oder lieg ich da falsch?

HP7289 aktiv_icon

01:19 Uhr, 16.02.2011

Habs mir jetzt mal

20

Minuten angeguckt und kriege es auch net raus. ;-)

pwmeyer aktiv_icon

07:45 Uhr, 16.02.2011

Hallo,

es gilt:

\frac{n}{{(n + i)}^{2}} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{{(1 + \frac{i}{n})}^{2}}

also ist die Summe eine Riemann-Summe für das Integral

\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x

Gruß pwm

ElRon91 aktiv_icon

09:26 Uhr, 16.02.2011

Sehr gut gesehen, das beantwortet die Frage. Vielen Dank!

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