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Grenzwertberechnung, Binomische Formel ausklammern

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Binomische Formeln, Grenzwert

EpsilonkleinerO aktiv_icon

17:29 Uhr, 23.07.2014

Ich habe Probleme bei folgender Limes-Berechnung:

gesucht ist:

lim \frac{2 n (n - 1)^{2}}{(n + 2)^{3}}

Im ersten Schritt wurde ausgeklammert:

= lim \frac{2 n \cdot n^{2} (1 - \frac{1}{n^{2}})^{2}}{n^{3} (1 + \frac{2}{n^{3}})^{3}}

Warum kann ich einfach das n^2 oben so ausklammern?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Christian09 aktiv_icon

18:20 Uhr, 23.07.2014

{(n - 1)}^{2} = (n^{2} - 2 n + 1) = n^{2} (1 - 2 \cdot \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}) = n^{2} {(1 - \frac{1}{n})}^{2}

Yokozuna aktiv_icon

18:22 Uhr, 23.07.2014

Hallo,

da ist nicht richtig ausgeklammert worden.

{(n - 1)}^{2} = {[n \cdot (1 - \frac{1}{n})]}^{2} = n^{2} \cdot {(1 - \frac{1}{n})}^{2}

Im Nenner geht das analog. Richtig muss es also heißen:

\frac{2 \cdot n \cdot {(n - 1)}^{2}}{{(n + 2)}^{3}} = \frac{2 \cdot n^{3} \cdot {(1 - \frac{1}{n})}^{2}}{n^{3} {(1 + \frac{2}{n})}^{3}}

Viele Grüße
Yokozuna

Christian09 aktiv_icon

18:41 Uhr, 23.07.2014

Du kannst dir übrigens meine Zeile ruhig auch als erstes anschauen, damit kannst du dir die Richtigkeit klarmachen und aus seiner ersten Zeile nochmal den mittleren Term mit dem ersten Schritt der Ausklammerung anschauen. Ich vermute so bringts dir mehr ;-)

Ich korrigiere dafür nochmal kurz was....so, nun korrigiert - hatte das falsche rausgelöscht!

EpsilonkleinerO aktiv_icon

18:44 Uhr, 23.07.2014

Vielen Dank für die schnelle Hilfe, jetzt kann die Klausur morgen kommen :-)

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