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Integral berechnen

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Integration

Tags: Integral, Integration

wuschelhaeschen97 aktiv_icon

16:24 Uhr, 16.03.2019

Man berechne

. .

. (das Integral auf dem Bild)

Allerdings bin ich total überfordert wie ich das rechnen soll..

Vielleicht kann mir das jemand erklären?
Ich möchte das auch gerne selbst errechnen können.
Es würden auch schon Beispiele helfen.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:47 Uhr, 16.03.2019

Hallo,

durch zweimaliges Durchführen einer Substitution kam ich auf

\int_{1}^{e} \frac{\log (v) \cdot e^{v}}{v} d v

Dabei habe ich folgendermaßen substituiert:

1 . \log (x) = u

2 . \log (u) = v

Die zweifache Substitution hat aber letztendlich nicht dazu geführt, dass ich elementar integrieren konnte. Es sieht so aus, dass das Integral nicht algebraisch lösbar ist.

Gruß

pivot

rundblick aktiv_icon

18:37 Uhr, 16.03.2019

\int \frac{ln (x) \cdot e^{x}}{x} d x = .

.

"Es sieht so aus, dass das Integral nicht algebraisch lösbar ist."

... ... ... ... ... ... ...

. Genau so ist es !
.

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18:46 Uhr, 16.03.2019

@rundblick

Freut mich, dass wir einer Meinung sind.

wuschelhaeschen97 aktiv_icon

13:02 Uhr, 18.03.2019

hatte mich verschrieben...

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17:08 Uhr, 18.03.2019

Im Prinzip gilt das gleiche. Vielleicht probierst du es einfach mal selber mit Hilfe der Substitution. Du bist ja schließlich Studentin. Da probiert man ja gerne etwas selber aus.

Du fängst mit folgender Substitution an:

\log (x) = u \Rightarrow d u = \frac{1}{x} d x

Man erhält

\int_{e}^{e^{e}} \frac{\log (\log (u))}{u \cdot \log (u)} d u

Nachvollziehbar?

Wenn ja, dann weiter substituieren:

\log (u) = z \Rightarrow d z = \frac{1}{u} d u

...

rundblick aktiv_icon

17:41 Uhr, 18.03.2019

.
".. mal selber mit Hilfe der Substitution.
Du bist ja schließlich Studentin. Da probiert man ja gerne etwas selber aus."

@pivot :

\to .

. und schon wieder sind wir gleicher Meinung - da kommt ja wirklich Freude auf.. :-)

\to

und auch das Ergebnis

\to \frac{1}{2}

als Wert des bestimmten Integrals
können wir freudig bestätigen ..

\to

und vielleicht könnte Mann noch als Motivationshilfe verkaufen,
dass es hier sogar schnell mit einer jetzt aber dreifachen Substitution
auf die Zielgerade geht..

@wuschelhaeschen97 :

\to

deine Meldung

\to

"hatte mich verschrieben..."
ist

-

in Anbetracht der "kleinen" Unterschiede im Schriftbild der Aufgabe -
der absolute Heuler ..

.

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18:09 Uhr, 18.03.2019

@rundblick

→.. und schon wieder sind wir gleicher Meinung - da kommt ja wirklich Freude auf.. :-)

Das freut micht auch. Man muss sollte nochmal festhalten, dass sie geschrieben hatte sie wolle es gerne selbst rechnen. Insofern agieren wir hier voll in ihrem Sinne.

→ und vielleicht könnte Mann noch als Motivationshilfe verkaufen,
dass es hier sogar schnell mit einer jetzt aber dreifachen Substitution
auf die Zielgerade geht..

Tatsächlich. Ich habe es aber nach der 2. Substitution mit partieller Integration gelöst. Hat auch gut funktioniert.

pivot aktiv_icon

18:09 Uhr, 18.03.2019

Doppelpost.

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