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Integral berechnen, Fragen zum Integral

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral

Thortie aktiv_icon

17:19 Uhr, 03.06.2012

Hallo,

ich habe die Woche das Glück einen Vortrag in Mathematik (Gymnasium, Jahrgangstufe

11)

zu halten. Dabei muss ich ein Integral berechnen, was ja eigentlich nicht schwer ist, leider ist der Vortrag aber für meine Endnote relevant, weswegen das ganze doch schon auch sehr wichtig ist ;-)

Zunächst noch 2 allgemeine Fragen:

1. Der Unterschied zwischen Integralrechnung und Flächenberechnung ist der, dass ein Integral auch 0 werden kann und das Integral den orientierten Flächeninhalt angibt und bei der Flächenberechnung muss man zwischen positiver und negativer Fläche unterscheiden und die Fläche kann nie 0 oder negativ sein und gibt den exakten Flächeninhalt an.

Ist das so korrekt?

2. Wenn ich ein Integral berechne, hat dieses dann eine Einheit? Bis jetzt haben wir nur FE (für Flächeneinheiten) und VE (für Volumeneinheiten) genutzt, hat das Integral die Einheit FE?

Dann habe ich noch eine Frage zu einer Aufgabe die ich berechnen muss.

\int {(1 - 5 x)}^{3} d x

Da habe ich als Stammfunktion

F = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot {(1 - 5 x)}^{4},

nur wie komme ich darauf ? Also das ist die lineare Substitution, aber ich verstehe nicht wie man auf die

- \frac{1}{5}

kommt. Die

\frac{1}{4}

kommen ja daher, da man die Potenz um 1 erhöhern muss und beim ableiten wird diese vorgezogen und muss dann den Faktor ausgleichen

(\to

Kehrwert), richtig oder falsch?

Vielen Dank im Voraus!!
LG
Thorsten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

17:40 Uhr, 03.06.2012

1)

Negative Flächen gibt es nicht. Das heißst, dass man die Beträge der Teilflächen addiert. Die Grenzen der Teilflächen sind die Nullstellen der Funktion.

2)

Eine Maßzahl im Koordinatensystem gibt es nicht. Werden die Achsen mit

x

und

y

beschriftet schreibt man einfach FE oder AE für Flächeneinheit.

Werden die Achsen mit physikalischen Größen abgebildet,

z . B

. auf der Y-Achse

\frac{m}{s}

und auf der X-Achse

s,

dann ist die Maßeinheit

\frac{m}{s} \cdot s = m

. ( Beispiel

s - t

Diagramm )

3)

Die Rechnung ist schon mal richtig, erst

\frac{1}{}

erhöhte Potenz und dann die Ableitung in der Klammer multiplizieren, dann mit der Funktion selber malnehmen.

( Wichtig: Das gilt nur, wenn in der Klammer die höchste Potenz von

x = 1

ist.

Also nicht für

z . B

(3 - x^{2}) . .

. )

Thortie aktiv_icon

18:09 Uhr, 03.06.2012

Erstmal vielen Dank das Du mir hilfst.
Punkt 1 und Punkt 2 von Dir habe ich verstanden, Punkt 3 leider nicht. Könntest Du mir diesen nochmal anders erklären ?

LG

Eva88 aktiv_icon

18:20 Uhr, 03.06.2012

Was denn nicht?

Das das nur für

x

in der ersten Potenz gilt

oder

das ich die erste Potenz als Ableitung mit dem Kehrwert vor die Klammer schreibe?

Thortie aktiv_icon

18:27 Uhr, 03.06.2012

"das ich die erste Potenz als Ableitung mit dem Kehrwert vor die Klammer schreibe? "

Könntest Du das bitte an einem Beispiel zeigen ?

Eva88 aktiv_icon

18:46 Uhr, 03.06.2012

f (x) = {(3 - 2 x)}^{2}

F (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 - 2 x)}^{3}

F (x) = - \frac{1}{6} {(3 - 2 x)}^{3}

{(3 - 2 x)}^{3} = - 8 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 27

F (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - \frac{27}{6}

als Beweis

{(3 - 2 x)}^{2} = 9 - 12 x + 4 x^{2}

F (x) = 9 x - 6 x^{2} + \frac{4}{3} x^{3} + C

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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