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Integral mit Delta-Funktion berechnen?

Universität / Fachhochschule

Tags: deltafunktion, Integral, Integration

Sunny92 aktiv_icon

17:40 Uhr, 26.04.2013

Hallo,

ich habe ein kleines Problem mit einem Integral, das ich lösen will.

es lautet:

\int_{1}^{\infty} \frac{δ (C o s (π (x - \frac{1}{2})))}{x^{2}} d x

Der Tipp ist harmonische Reihen, das

δ

steht für die Delta/Dirac-Funktion

Ich dachte, ich schreibe erstmal den Cos in einen Sinus um, wegen den

π / 2

\int_{1}^{\infty} \frac{δ (S i n (π x))}{x^{2}} d x

So, nun dachte ich, dass ich die Sinus-Reihe einsetzte und das Integral in eine Summe schreibe. Ersteres klappt:

\int_{1}^{\infty} \frac{δ (\sum_{k = 0}^{\infty} (- 1)^{k} \cdot \frac{(π x)^{2 k + 1}}{(2 k + 1)!})}{x^{2}} d x

Das Umschreiben des Integrals in eine Summe kann ich leider nicht.

Könnt ihr mir helfen beim lösen des Integrals?
Ist das der richtige Weg?

Grüße
Sunny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Sunny92 aktiv_icon

15:19 Uhr, 27.04.2013

habe oben einen Tippfehler beseitigt, Das Integral geht von 1 bis unendlich.

Könnt ihr mir jetzt helfen?

Sunny92 aktiv_icon

10:18 Uhr, 28.04.2013

Hat keiner eine Idee?

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