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Integralberechnung mit Kurvenparametrisierung

Universität / Fachhochschule

Tags: Green, Integral, Kurve

lifescience aktiv_icon

14:39 Uhr, 13.02.2017

Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Die geschlossene Kurve

k

ist durch Parameterdarstellung gegeben als

k (t) = (\begin{matrix} cos (t) - sin (t) \\ cos (t) + sin (t) \end{matrix}) t e (- π, π)

.
Außerdem ist ein Vektorfeld gegeben mit

: v (x, y) = (\begin{matrix} - y \\ x \end{matrix})

Ich soll nun das Integral um das umschlossene Gebiet berechnen.

\int \int V 2, x - V 1, y d (x, y)

Ich verstehe nicht genau wie ich hier auf die Integralgrenzen mittels der Kurvenparametrisierung kommen soll, es wäre schön wenn jemand helfen könnte, danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

16:40 Uhr, 13.02.2017

Hallo
besser die Orginalaufgabe als "ich soll"
berechne mal

x^{2} + y^{2}

aus der gegebenen Parametrisierung. dannsiehst du dein umschlossenes Gebiet!
was du als Integral da hingeschrieben hast mit Kommas und

V 2

usw. versteh ich nicht ganz.
Gruss ledum

lifescience aktiv_icon

16:43 Uhr, 13.02.2017

wie berechne ich denn

x^{2} + y^{2}

aus der Parametrisierung?

ledum aktiv_icon

17:01 Uhr, 13.02.2017

hallo
die Parametrisierung gibt doch

(x (t), y (t))

an also quadriere die und addiere,
Gruss ledum

lifescience aktiv_icon

17:03 Uhr, 13.02.2017

Es wäre schön, wenn du etwas ausführlícher formulieren könntest. Mir ist nicht bewusst wie ich auf

x^{2} + y^{2}

überhaupt komme!
Danke!

ledum aktiv_icon

17:17 Uhr, 13.02.2017

x^{2} = {(cos (t) + sin (t))}^{2}

y^{2} = {(cos (t) - sin (t))}^{2}

x^{2} + y^{2} =

?
Gruß ledum

lifescience aktiv_icon

17:27 Uhr, 13.02.2017

Okay, aber wo kommt

x^{2} + y^{2}

überhaupt her? Ich sehe den Zusammenhang zu der Aufgabe noch nicht.. oder ist das eine allgemeine Formulierung?

ledum aktiv_icon

20:22 Uhr, 13.02.2017

Hallo
du solltest

x^{2} + y^{2}

berechnen, damit du das Gebiet, über das du integrieren sollst dir vorstellen kannst.
und bitte die Aufgabe präzisieren, oder dein Integral richtig hinschreiben, warum nicht der Originaltext?
gruß ledum

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