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Integralfunktion berechnen

Schüler

Tags: Abitur, Analysis, gymnasium, Integral, Integralfunktion, Integralrechnung

sgtz12 aktiv_icon

23:36 Uhr, 01.04.2024

Ich habe die funktion mit

e^{- 2 x} + 1

gegeben. Ich soll die integralfunktionen

J (0)

(also untere Grenze

= 0)

und

J (1)

(also untere Grenze

= 1)

berechnen. Sie Stammfunktion ist laut meinen Berechnungen

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x

. Für

J (0),

also

F (x) - F (0)

erhalte ich die Integralfunktion

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x + 0,5

. Im Buch steht aber die Lösung:

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 0,5

. Ich verstehe den Fehler nicht

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

23:54 Uhr, 01.04.2024

Hallo,

die Stammfunktion ist richtig, wobei prinzipiell die Integrationskonstante fehlt. Wenn du die Grenzen einsetzt, dann sollte keine Variable

x

mehr drin vorkommen. Ich setzte mal die Grenzen ein

{[- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x]}_{0}^{1} = - \frac{1}{2} e^{- 2} + 1 - (- \frac{1}{2} + 0) = . . .

Gruß
pivot

sgtz12 aktiv_icon

00:15 Uhr, 02.04.2024

Hallo, danke für die Antwort. Ich glaube meine Frage war etwas unpräzise formuliert.

Laut der Aufgabe soll ich die Integralfunktionen

J 0

und

J 1

der Funktion

f

mit

f (x) = e^{- 2 x} + 1

bestimmen. Die obere Grenze ist nicht gegeben, sondern nur jeweils die unteren Grenzen 0 und 1. Ich soll also zwei integralfunktionen bilden. es soll keine Zahl rauskommen, sondern die Integralfunktion. Ich verstehe nicht wie man mit der unteren Grenze 0 auf die Integralfunktion

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 0,5

kommt. Sollte man da nicht noch ein

x

stehen?

pivot aktiv_icon

00:50 Uhr, 02.04.2024

Bin mir klar was die Aufgabenstellung bzw. deren Lösung wirklich will.
Ich hoffe es kann jemand da mehr zu sagen.

KartoffelKäfer aktiv_icon

02:15 Uhr, 02.04.2024

Ich hab

\int_{0}^{x} (e^{- 2 t} + 1) d t = (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} + t) |_{0}^{x} = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x + \frac{1}{2}

sowie

\int_{1}^{x} (e^{- 2 t} + 1) d t = (- \frac{1}{2} e^{- 2 t} + t) |_{1}^{x} = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x + \frac{1}{2} e^{- 2} - 1 = \frac{1}{2} (e^{- 2} - e^{- 2 x}) + x - 1

.

Du hast wohl eines dieser Bücher, die man als bedrucktes Klopapier bezeichnen kann

(obwohl sie dafür zu glatt sind).

Die Welt ist halt am Abgrund...

Ein Beispiel aus einem Schulbuch,

gesehen vor ein paar Jahren in einer Buchhandlung:

a^{- n} = \frac{1}{a n}

für alle natürlichen Zahlen

n

und alle positiven Zahlen

a

.

Kein Scherz, das stand da ! In einem richtigen Schulbuch,

was für Geld verkauft wird !

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