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Integrallrechnung Funktionen
Schüler
Tags: Funktion, Integral
 
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Kann mir jemand bitte bei Aufgabe 7 helfen? Ich kann nur die nachvollziehen...Bei Aufgabe a sind doch die Raten gleich beim Schnittpunkt? Aber wo sind die Raten maximal? Ich dachte eigentlich das wäre der Hochpunkt, aber bei den Lösungen steht was anderes als wenn ich den Hochpunkt berechne... Bei Aufgabe habe ich das Integral berechnet. Aber ich weiß nicht was mir dann die sagt.Ich dachte, dass ist die Menge die dazu kommt, aber irgendwie ist das falsch..? verstehe ich nicht wie man das begründen soll und dann den Zeitpunkt angibt? Und bei verstehe ich auch nicht wie man vorgeht ...kann mir jemand helfen? Nur verstehe ich könnte mir jemand zumindest bitte auf die Sprünge helfen und mir Tipps geben, aber auch für mein Verständnis und damit ich das bei anderen Aufgaben auch kann, erklären wieso man was machen muss?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Zeig mal, was du gerechnet hast. http//www.wolframalpha.com/input/?i=derive+t%5E3-24t%5E2%2B144t http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+1%2F6*t%5E4-4t%5E3%2B24t%5E2 b)Das ist die Menge, die zufließt ohne die Menge, die abfließt. c)Integriere die Differenz der Integrals von und den Grenzen von 0 bis . http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+t%5E3-24t%5E2%2B144t-(1%2F6*t%5E4-4t%5E3%2B24t%5E2)+from+0+to+12 d)Leite die Integraldifferenz ab und setze die Ableitung Null. http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+integral++t%5E3-24t%5E2%2B144t-(1%2F6*t%5E4-4t%5E3%2B24t%5E2)%3D0 e)Wendepunkt der Integraldifferenz bestimmen |
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Bei Aufgabe a soll 4 und 6 rauskommen, ich kann das nicht nachvollziehen. Wie bist du auf die 4 gekommen? Bei dachte ich auch, dass es der Wendepunkt ist, aber der Ansatz ist wohl falsch... Es steht in den Lösungen. im Intervall Und dann das die stärkste zunahme am maimum von oder an den rändern liegen kann. Und die lösung ist wohl aber ich hab das nicht ganz verstanden Bei Aufgabe verstehe ich nicht genau, was du mit der Differenz meinst und wieso man so vorgehen muss? und bei hatte ich geschrieben dass die zuflussgeschwindigkeit in den ersten 6 stunden um pro Stunde steigt, aber das ist wohl falsch, verstehe den unterschied nicht.... |
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Hallo bei sollst du die Maxima der beiden einzelnen Funktionen berechnen, die vor der Zeit liegen, wo die beiden funktionen gleich sind. bei das Integral über die Zeit, gibt die Zuflußmenge in der Zeit zwischen 0 und die Menge im See zur Zeit ist das Integral über minus dem Integral über . das Max von Gruß ledum |
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Was ist genau genau mit der Zeit vorher? Wie kriege ich das raus? und kann mir jemand zu und mehr Infos geben, kann die Lösung nicht prozentig nachvollziehen bzw. den Ansatz wieso man genau so vorgehen muss bei dachte ich direkt an Wendepunkt... |
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zu Die Raten sind im Hochpunkt maximal, ja. Die Zuflussgeschwindigkeit ist bei maximal, die Abflussgeschwindigkeit bei . Eigentlich müsstest Du noch zeigen, dass die Raten an den Definitionsrändern niedriger sind - also bei und . Im Schnittpunkt sind die Raten gleichgroß, also bei und . Wegen und erübrigt sich das Überprüfen der Ränder oben.. zu Ja, das ist die Menge die innerhalb der ersten 6 Stunden dazukommt, ohne Berücksichtigung der Menge, die gleichzeitig abfließt. Es ist also NICHT die Änderung der Wassermenge insgesamt. zu Solange die Zuflussgeschwindikeit größer als die Abflussgeschwindigkeit ist, kommt Wasser dazu. Wegen fließt also bis zum Schnittpunkt bei Wasser dazu. Danach fließt etwas ab, da . Ergo ist bei das meiste Wasser im Stausee. zu Wendepunkt ist per se gar nicht so falsch, denn bei Wendestellen ändert sich die Funktion extrem. Gefragt ist aber nicht, wann sich die Zu-, bzw. AbflussGESCHWINDIGKEIT am stärksten ändert, sondern wann sich der Wasserstand am stärksten (positiv) ändert. Das ist dann der Fall, wenn am weitesten über liegt - berechne das durch den HP von . PS: Würdest Du von die Stammfunktion berechnen, gäbe sie die Änderung der WasserMENGE an - hier wäre dann die stärkste Änderung beim Wendepunkt von H. |
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Sehr sehr gut erklärt, danke! Ich bir mir jedoch bei zwei/drei Punkten nicht ganz sicher, tut mir leid. Hast du jetzt einfach da bei 6 der Schnittpunkt ist beliebig eine Zahl unter 6 eingesetzt in die Funktion? Aber wieso denn die 1 jetzt müsste man das nicht für machen? Aber es heißt ja bei 6 sind die raten gleich und nicht dass die Zuflussgescchwindigkeit höher ist? Ist die Funktion, die die Wassermenge beschreiben soll, aber dann wäre doch die stärkste Zunahme beim Hochpunkt und nicht Wendepunkt? |
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Hallo bei ist bei dann muss es bis größer 0 bleiben! das zweite hast du nicht genau gelesen, da steht der Hochpunkt =Max von ist zu berechnen und "WÜRDEST DU also die Stammfkt. von berechnen DANN wäre es der Wendepunkt! Gruß ledum |
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Das erste habe ich leider noch nicht verstanden. vor allem mit nicht... Tut mir leid, kann mir das jemand noch mit anderen Worten vielleicht erklären, wieso man die 1 einsetzt und weiß dass es bei ist dadurch? |
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"...vor allem mit nicht" Ich nehme an, dass "ledum" schreiben wollte: ...bei ist . "...wieso man die 1 einsetzt und weiß dass es bei ist dadurch?" Durch das Einsetzen von weiß man natürlich nicht, dass bei . nach 6 Stunden die Zuflußgeschwindigkeit genauso groß ist, wie die Abflußgeschwindigkeit, sondern das ist ein Ergebnis aus Teilaufgabe . Du weißt durch das Einsetzen und Ausrechnen nur, dass die Zuflußgeschwindigkeit nach einer Stunde größer, als die Abflußgeschwindigkeit ist und um wie viel sie größer ist. Warum sich im Stausee nach 6 Stunden die größte Wassermenge befindet, hatte "SmoothCriminal" schon erklärt. |
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" Aber wieso denn die 1 jetzt müsste man das nicht für 1−5 machen? " Wenn Du bereits weißt, dass die Funktionen sich NUR bei und schneiden, dann reicht es, die 1 einzusetzen. Da bei über ist, muss das bis so bleiben - sonst gäbe es ja noch einen Schnittunkt zB bei . Da wir das wie mein Vorredner sagt bereits ausgeschlossen hatten, brauchen wir nicht mehr überprüfen. Leider ist durch unsere Zwischenergebnisse allerdings nicht klar, ob bei die andere Funktion wirklich durchstößt, oder nur kurz mit ihr gleich und anschließend wieder über ist. Deswegen brauchen wir noch einen Wert aus dem anderen Intervall, um das zu überprüfen, etwa und . Klar soweit? Stell Dir zur Not die Normalparabel vor und überprüfe, wann sie oberhalb, und wann sie unterhalb der x-Achse ist. Der einzige Schnittpunkt ist bei . Wegen ist also links der 0 über der x-Achse. Wir können daraus aber nicht folgern, dass die Funktion rechts von der 0 unter der x-Achse sein muss, sondern müssen aus dem Intervall auch noch einen Wert überprüfen. Und siehe da, wegen bleibt die Normalparabel trotz Schnittpunkt bei oberhalb der x-Achse. Fazit: Wenn Du die Schnittpunkte kennst, musst Du nur irgendeinen Wert zwischen den SPs überprüfen - allerdings jeweils für jedes Intervall. |
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Soweit verstanden, aber wieso könnte es nicht sein, dasss die Funktionen unter der achse zB verlaufen? und Kannst du mir vielleicht erklären was bedeutet? kann die Schreibweise nicht ganz nachvollziehen, wäre nett, wenn du mir das erklären könntest.. |
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