Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integralrechnung > Aufgabe *nix versteh* :(

Integralrechnung > Aufgabe nix versteh :(

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Flächenbestimmung, Funktion, Integral

Jennchen aktiv_icon

18:46 Uhr, 15.09.2009

[18 : 26 : 08]

Fre4k0rin: Also die Aufgabe lautet:

f

sei eine ganzrationale Funktion Dritten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt

B (\frac{2}{0})

geht und das Quadrat

A (\frac{0}{0}); B (\frac{2}{0}); C (\frac{2}{- 2}), D (\frac{0}{- 2})

im Verhältnis

1 : 5

teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von

f

Soweit hab ich es schon gemacht:

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

bx² muss rausfallen, weil es sonst keine bekannte Symmetrie mehr gäbe.

d

muss rausfallen, sonst keine Symmetrie zum Ursprung sondern zum Punkt

(\frac{0}{d})

Nun bleibt dann übrig:

f (x) = a \cdot x^{3} + c \cdot x

Da ich nun weiß, dass die Funktion durch den Punkt

B (\frac{2}{0})

geht, kann ich einsetzen:

0 = a \cdot 2^{3} + c \cdot 2

\Rightarrow 0 = 8 a + 2 c

Weiter komm ich nicht.

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Astor aktiv_icon

18:56 Uhr, 15.09.2009

Hallo,
das ist doch ganz in Ordnung.
Man findet dann

c = - 4 a

Das beschriebene Quadrat hat die Kantenlänge 2, also den Flächeninhalt 4.
Der Graph teilt das Quadrat im Verhältnis 1:5.
Also müsste der Inhalt der Fläche zwischen der Parallelen zur x-Achse im Abstand 2 und dem Graph von f den Inhalt

\frac{4}{6}

haben.
Gruß Astor

Jennchen aktiv_icon

19:09 Uhr, 15.09.2009

A 1 = \frac{4}{6}

A 2 = \frac{20}{6}

oder?

Astor aktiv_icon

19:15 Uhr, 15.09.2009

ja
Gruß Astor

Jennchen aktiv_icon

19:24 Uhr, 15.09.2009

f

sei eine ganzrationale Funktion Dritten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt

B (\frac{2}{0})

geht und das Quadrat

A (\frac{0}{0}); B (\frac{2}{0}); C (\frac{2}{- 2}), D (\frac{0}{- 2})

im Verhältnis

1 : 5

teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von

f

Soweit hab ich es schon gemacht:

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

bx² muss rausfallen, weil es sonst keine bekannte Symmetrie mehr gäbe.

d

muss rausfallen, sonst keine Symmetrie zum Ursprung sondern zum Punkt

(\frac{0}{d})

Nun bleibt dann übrig:

f (x) = a \cdot x^{3} + c \cdot x

Da ich nun weiß, dass die Funktion durch den Punkt

B (\frac{2}{0})

geht, kann ich einsetzen:

0 = a \cdot 2^{3} + c \cdot 2

⇒0=8a+2c

d . h

c = - 4 a

| A 1 | = \frac{4}{6}

| A 2 | = \frac{20}{6}

Stammfunktion von

f (x)

bilden:

\frac{1}{4} \cdot a \cdot x^{4} + \frac{1}{2} \cdot c \cdot x^{2}

für

c

setze ich

- 4 a

ein und setze die Stammfunktion gleich dem Betrag von

\frac{4}{6} :

| \frac{4}{6} | = \frac{1}{4} \cdot a \cdot x^{4} + \frac{1}{2} \cdot - 4 a \cdot x^{2} |

integriere im Intervall

[0; 2]

| \frac{4}{6} | = 4 a - 8 a

| \frac{4}{6} | = - 4 a | : - 4 a

| \frac{1}{6} | = a

c = - \frac{4}{6}

Funktion lautet dann:

f (x) = \frac{1}{6} \cdot x^{3} - \frac{4}{6} \cdot x

Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

644210

644168

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?