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Integralrechnung Logarithmus

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Integral, Logarithmus, Partielle Integration

 
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sweenysilke

sweenysilke aktiv_icon

18:52 Uhr, 22.02.2010

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Hallo!
Ich suche das Integral von fa(t)= a+ln(t)t2

ich habe partiziell integriert mit
u'=at2
u=-at
v=ln(t)t2

bei v' hatte ich meine schwierigkeiten und habe mit der quotientenrgel abgeleitet und hatte als unsauberen term heraus v'=1t⋅t2-ln(t)⋅2tt4
als ich den term dann zusammengefasst habe hatte ich v'=-2⋅ln(t)t3
aber irgendwie stimmte meien zusammenfassung vom term nicht. ich bin dann auch blind, wenn ich fehler suche. kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

die richtige lösung ist des gemsamten aufgeleiteten terms ist -1-a-ln(t)t
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
lepton

lepton

22:34 Uhr, 22.02.2010

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Du kannst zwei getrennte Integrale schreiben, da du ein Pluszeichen da hast, also würde als Ansatz daraus folgen, dass ∫a+ln(t)t2dt⇔∫at2dt+∫ln(t)t2dt

Das erste Integral ist klar, da ∫at2dt=-at+C

Beim zweiten part. Integration

⇒∫ln(t)t2dt=-ln(t)⋅1t-∫-1t⋅1tdt

⇒∫1t2dt=-1t+C

Zusammengefasst ergibt:

-ln(t)1t-1t+C=-ln(t)+1t+C

Also folgt aus allem:

∫a+ln(t)t2dt=-a+ln(t)+1t+C
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