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Integralrechnung "Silvesterrakete"

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral

 
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a-b-i

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16:16 Uhr, 21.12.2009

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Hallo an alle!
Habe wiedermal ein Problem in Mathe!

Also hier zur Aufgabe:

Eine Silvesterrakete wird senkrecht vom Erdboden in den Nachthimmel geschossen.
Der Treibsatz brennt in 4sek. ab d.h. die Rakete wird in diesem Moment nicht mehr beschleunigt.Nachdem der Treibsatz ausgebrannt ist, nimmt die Geschwindigkeit der weiterhin senkrecht aufgestiegenden Rakete innerhalb von 2 sek. linear auf 0ms im höchsten Punkt ab.

hier der link zum Diagramm:

http//pixload.org/?v=foto0065.jpg

Aufgabe a)
Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wann die Rakete ihre maximale Geschwindigkeit und wann sie ihre maximale Flughöhe erreicht hat.
Wann hat die Rakete ihren maximale Geschwindigkeit

Die maximale Geschwindigkeit wäre bei t=4 und die maximale Flughöhe bei t=6
so bei dieser aufgabe bin ich mir noch sicher ,das dies stimmen dürfte!

Aufgabe b)
Ermitteln Sie Funktionsterme zur Beschreibung der Raketengeschwindigkeit für beide Zeitabschnitte 0s<t<4s und 4s<t<6s

Hier komme ich nicht ganz weiter.
Also ich weis aufjedenfall ,dass ich jetzt bedingungen aufstellen muss um den Funktionsterm zu erhalten^^
Wie auf dem Diagramm zu sehen handelt es sich hier um ungefär einer x2 funktion also
ax2+bx+c

wäre nett wenn ihr mir weiter helfen könntet.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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vulpi

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16:39 Uhr, 21.12.2009

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Hallo, den Ansatz mit der Parabel für das erste Zeitintervall find ich ok.
Das würde heißen, dass die Beschleunigun v'(t) linear abnimmt, was ja mit dem einigermaßen gleichmäßigen Verbrennen des Treibsatztes harmoniert.
Bei s=4s ist die Beschleunigung 0,d.h, da hat die Parabel ihren Hochpunkt.
Du hast also (0,0) als Punkt und (4,20) als Hochpunkt.
Damit müte doch die Parabelgleichung hinzukriegen sein..

(Scheitelpunktform !)

mfg
a-b-i

a-b-i aktiv_icon

17:00 Uhr, 21.12.2009

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Erstmal Danke für deine Antwort!

Also

ich komme troz. irgendwie nicht weiter warum auch immer^^ :-)

also

ax2+bx+c
1 . f(0)=0
a⋅02+b⋅0+c

0=c

2. f´(4)=0

f´(4)
=2⋅a⋅4+b
=8a+b

ich habe jetzt 8a+b und c=0
ich komme jetzt nicht mehr weiter^^
bitte um hilfe
a-b-i

a-b-i aktiv_icon

17:34 Uhr, 21.12.2009

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weiß hier keiner weiter
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vulpi

vulpi aktiv_icon

17:54 Uhr, 21.12.2009

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hello again,

8a+b=0
und f(4)=20⇒16⋅a+4b=20
(c ist ja bekanntlich 0)
a-b-i

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18:06 Uhr, 21.12.2009

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Hallo :-)

Ich habe doch einen Extrempunkt

also muss ich ableiten

2ax+bx
und hier dann bloß 4 einsetzen

der extrempunkt lautet zwar (4|20)
Die bedingung wäre doch aber f´(4)=0 ???
Antwort
mathemaus999

mathemaus999

18:29 Uhr, 21.12.2009

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Hallo,

das schreibt vulpi doch.

f'(4)=0 daraus folgt: 8a+b=0

Dann hast du noch die Gleichung durch den Scheitelpunkt

16a+4b=20

Und die beiden Gleichungen mit den zwei Unbekannten sind noch zu lösen.

Grüße
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