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Integralrechnung, Streifen- & Trapezmethode

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral, Streifenmethode, Trapezmethode

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14:36 Uhr, 16.03.2011

Hallo,

hier meine Frage:

$1 .)$
Wir sollten für die Funtkion $f (x) = x^{3}$ Interval $[$ 0;1] die Streifenmethode anwenden. Wir sollten 4 Streifen verwenden. Daraus ergibt sich :

$\frac{1}{n^{4}} (1^{3} + 2^{3} + 4^{3} + 4^{3})$
$= \frac{1}{n^{4}} \cdot (\frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4})$

bis hier hin klar, aber die nächsten Schritte verstehe ich nicht:
$n \to$ unendlich
$lim_{n} (\frac{n^{2}}{n^{2}}) \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{1}{4}$
$lim_{n} \frac{1}{4} (\frac{n^{2} + 2 n + 1}{n^{2}})$
$= \frac{1}{4}$

Warum wird aus $\frac{1}{n^{4}} \to \frac{n^{2}}{n^{2}}$ ?
Was wird gemacht ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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22:44 Uhr, 16.03.2011

das ist eine einfache Äquivalenzumformung ganz unabhängig vom Grenzwert:

$\frac{1}{n^{4}} \cdot \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} = \frac{1}{n^{2} \cdot n^{2}} \cdot \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} = \frac{n^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{1}{4}$

also, keine Hexerei ;)

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