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Integralrechung, Aufgabe Problem
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Integral
 
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Abend, erstmal sorry für den Titel was besseres ist mir einfach nicht eingefallen. Also ich hab ein Problem bei meiner Hausaufgabe komm grad aus Hamburg wieder mein Bruder ist Vater geworden..wollte die Aufgaben eigentlich im Auto machen aber ich komm bei einer einfach nich drauf wies gehen soll:
Die Funktion f(x) ist gegeben durch 1/4x³-3/4x²-9/4x+11/4 Zeigen Sie, dass die Tangenten in den Extrempunkten von f mit dem Graphem von f jeweils inhaltsgleiche Flächen einschließen. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo! Erstmal Glückwunsch zum Onkel-geworden-sein :-) Ich hoffe, für die Hilfe ist es noch nicht zu spät... zur Aufgabe: 1) zuerst Extrempunkte bestimmen; Lösung: Maximum (-1|4); Minimum (3|-4) 2) Tangentengleichungen in den Extrempunkten bestimmen. Das ist besonders einfach, da die Steigungen der Tangenten in den Extrempunkten gleich 0 ist, die Tangente ist also jeweils eine Horizontale durch den Extrempunkt. Also: Tangente durch das Maximum: y = 4 Tangente durch das Minimum: y = -4 3) Schnittpunkte mit dem Graphen von f berechnen: ein Schnittpunkt ist ja jeweils schonmal klar, nämlich der Extrempunkt selber, den anderen bekommt man durch gleichsetzen heraus: 4 = 1/4x³-3/4x²-9/4x+11/4 bzw. -4 = 1/4x³-3/4x²-9/4x+11/4 Auflösen bringt die Schnittpunkte: Tangente durch das Maximum schneidet den Graphen von f in (-1|4) und (5|4) Tangente durch das Minimum schneidet den Graphen von f in (-3|-4) und (3|-4) 4) Integral berechnen: 1. Integral I(4- (1/4x³-3/4x²-9/4x+11/4))dx in den Grenzen von -1 bis 5 = 27 2. Integral I(1/4x³-3/4x²-9/4x+11/4 - (-4)) dx in den Grenzen von -3 bis 3 = 27 bei beiden Integralen kommt dasselbe Ergebnis raus. Gibt's Fragen zu irgendwelchen Zwischenschritten oder zum Vorgehen? |
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mmh danke war zwar zu spät aber durch dich wird mir einiges klarer :) |
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