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Integralsgrenzen bestimmen

Schüler

Tags: Integral

 
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law-op

law-op aktiv_icon

15:43 Uhr, 18.05.2020

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Hallo
ich habe eine Funktionschar fk(x)= -1kx2+k

Die Aufgabe ist: Für welches K ist Inhalt der Fläche die der Graph von fk mit der X Achse einschließt gerade zwölf Flächeneinheiten groß ?

Ich nehme mal stark an dass hier die oberen unsere Integrationsgrenze bestimmt werden soll, also a und b. Mein Problem ist jetzt wenn ich für a und /oder bk einsetzte und dahinter =12 schreibe dann weiß ich nicht wie ich umstelle. Ich hatte mir überlegt für xk ein zu setzten aber ob das stimmt weiß ich nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
rundblick

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16:19 Uhr, 18.05.2020

Antworten
.
die Kurven deiner Schar sind (für k>0) nach unten geöffnete Parabeln , die zwei symmetrisch
zum Ursprung liegende Nullstellen haben .. und diese Nullstellen sind untere - und obere
Grenzen des Integrals, das du berechnen sollst .
Dann ist k so zu berechnen, dass der Betrag dieses Integrals den Wert 12 hat
ok?

nebenbei: was ändert sich, wenn k<0 ist ?

.
law-op

law-op aktiv_icon

16:23 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Also wenn k<0 heißt ist eine breite Normalparabel.

Aber wie stell ich das um ?
Antwort
11engleich

11engleich

19:14 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Hallo
Bitte, versuch doch ein klein wenig, dich unmissverständlicher auszudrücken und zu erklären.

Um es nochmals in klare Worte zu setzen:
Du wirst die Nullstellen deiner Funktion erkunden müssen.

Aus dem Kauderwelsch, das du geschrieben hast, ist nicht so klar zu erkennen, ob dir das schon klar war, und ob dies dir schon gelungen ist.

> Hast du die Nullstellen schon erkannt?
> Wenn ja, wo liegen sie?

"Ich hatte mir überlegt für xk ein zu setzten aber ob das stimmt weiß ich nicht."
Ich ahne, du wolltest die Stelle
x=k
untersuchen.
Guten Mutes! Ja, das könnte sinnvoll sein.
Wenn du jetzt noch verrätst,
> wozu,
> was dabei raus kommt,
> was das dir sagt,
dann kämen wir sicherlich große Schritte voran.


Dann:
> wird dir eine Skizze der Funktion weiter helfen.
> willst du mal deine Skizze anbieten?


"Also wenn k<0 heißt ist eine breite Normalparabel."
Nein.


"Aber wie stell ich das um?"
Was willst umstellen?
Und nach welcher Zielgröße willst du umstellen?

Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:29 Uhr, 18.05.2020

Antworten
.
nun, f(x)=-1kx2+k.. kannst du auch so schreiben f(x)=k2-x2k


vielleicht schaffst du es , uns nun die beiden richtigen Nullstellen zu notiern:
1)x1=.... ? ..... x2=....?


und: für alle negativen Werte von k bekommst du Parabeln, die jetzt nach oben geöffnet sind
2) woran kannst du das erkennen ....

nebenbei:
3).. Wo liegen denn die Scheitelpunkte all dieser Parabeln
a) wenn k>0.... ?
b) wenn k<0.... ?

.
law-op

law-op aktiv_icon

21:09 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Also erstmal Entschuldigung für das Kauderwelsch.
Also wenn ich das umstelle kommt für x=1 und x=-1
Also die Nullstellen haben den Wert von k.
Ich weiß jetzt nicht ob das so wichtig ist den Graph von k<0 zu kennen aber wie gesagt es ist eine Breite Normslparabel die immer breiter wird und tiefer geht wenn k immer kleiner wird.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

21:23 Uhr, 18.05.2020

Antworten
.
so einen Unsinn wie "eine Breite Normslparabel die immer breiter wird .." kannst du vergessen
unklar ist, was der "Umstellquatsch" soll ?-> "Also wenn ich das umstelle kommt für x=1 und x=-1"

Irgendwie macht es den Eindruck :
du weigerst dich, die oben gestellten Fragen ordentlich zu beantworten - warum nur?
das ist schade, denn wie kann Mann dir helfen, wenn du nicht mitdenkst und reagierst..
.
law-op

law-op aktiv_icon

21:34 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Dann muss ich mir woanders Hilfe holen
Antwort
11engleich

11engleich

22:03 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Du tust dir halt immer noch schwer, dich verständlich auszudrücken.
Gut möglich, dass du vieles richtig meinst. Aber wenn du nicht lernst, deine Gedanken auch ein wenig zu sortieren und verständlich auszudrücken, dann wirst du dir auch immer schwer tun und Hilfe benötigen.

Also - nochmals zum Wachrütteln:

Wo sind denn nun die Nullstellen?
x1=...
x2=...

law-op

law-op aktiv_icon

22:46 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Also wenn ich fk(x)= -1kx2+k=0
dann komm ich auf x1=k
x2=-k

Aber das scheint ja nicht zustimmen hab ich so allmählich das Gefühl.

Im übrigen steht bei der Aufgabe das k>0 ist
Antwort
11engleich

11engleich

22:52 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Mit ein bisschen mehr Selbstvertrauen - ENDLICH !

Die Nullstellen liegen bei:
x1=-k
x2=k

Ja, wunderbar. Warum so viel drum herum und Unsicherheit?

Und nun die Skizze...

law-op

law-op aktiv_icon

23:07 Uhr, 18.05.2020

Antworten
Das eine gespiegelte Parabel und der Flächeninhalt stiegt quasi mit k aber ich weiß nicht wannn der Flächeninhalt 12 ist. Muss dann k und -k als unter ober Grenze eines bestimmten Integrals nehmen und gleich 12 setzen.? Aber wie stell ich um bzw integriere ich vorher ?

Antwort
11engleich

11engleich

07:57 Uhr, 19.05.2020

Antworten
Eine Skizze zeichnet sich dadurch aus, dass man hier eine Grafik einstellt.
> Die hat Linien,
> da kann man sich Nullstellen vor Augen führen,
> da kann man sich den y-Achsenabschnitte klar machen,
> da kann man sich den Flächeninhalt farblich hervor heben,
> da kann man vielleicht sogar zwei oder drei verschiedene Parameter k andeuten,
>u.s.w....

Du lässt zwar in wilden Worten schon erkennen, dass du auch halbwegs verstanden hast.
Aber wilde Worte verraten eben auch, dass das Verständnis stets nur halb da ist...

"Das eine gespiegelte Parabel"
Es ist eine nach unten offene Parabel, und vielleicht wolltest du zum Ausdruck bringen, dass sie symmetrisch zur y-Achse ist.

"und der Flächeninhalt steigt quasi mit k"
Ja, gut dass du das schon erkannt hast.
Wie groß ist denn die Höhe des betreffenden Flächenstücks?
Wie breit ist denn die Breite des betreffenden Flächenstücks?

"Muss dann k und -k als unter ober Grenze eines bestimmten Integrals nehmen...?"
Klingt gut!
Eine Skizze vor Augen sollte da auch Sicherheit geben.

"...und gleich 12 setzen.?"
Du meinst vermutlich den Flächeninhalt.
Ja, der soll 12 werden.

"...integriere ich vorher?"
Ich ahne was du meinst, und kann dich ermutigen.

Vorschlag: nicht so viele wilde Worte, sondern
> eine gute Skizze,
> klare Ansätze
> in Zahlen, Gleichungen und Formeln
und schon sieht die Welt viel zielgerichteter aus.

Wir helfen ja,
aber immer tausend Worte Kauderwelsch auseinander pflücken ist auch kein Spaß.
Mach mal!

Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

08:17 Uhr, 19.05.2020

Antworten
gelöscht, wegen Notwendigkeit der Eigenarbeit!
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.