Integration mittels Taylorreihe

Hallo!

Ich habe eine Frage zum Vorgehen bei folgender Aufgabe:

Berechnung des Integrals I= ${\displaystyle {\int }_0^1\frac{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mittels Taylorreihe für die Funktion y=sin x

Jetzt nehme ich doch die allgemeine Taylorreihe für die Sinus Funktion und weiter??

habe gar keinen plan bei der Geschichte, wäre echt nett wenn mit jemand das auch allgemeinerklären könnte oder wenn jemand einen lösungsansatz posten würde...

Grüße