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Integrationsgrenzen Bestimmen

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Tags: Integral, Integrationsgrenzen

 
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wimb24

wimb24 aktiv_icon

17:38 Uhr, 28.11.2023

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Hallo zusammen!
Könnte jemand bitte mir erklären, warum die Grenzen bei der Frage so sind.
Danke!

Frage:
Es sei G die Menge der Vektoren (x,y,z) in der Einheitskugel {x2+y2+z2=1}, für die x,y,z0 gilt.

-Bestimmen Sie das Volumen von G.

und Die Grenzen fürs Integral:
0x1

0y1-x2

0z1-x2-y2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:10 Uhr, 28.11.2023

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Hallo
die Frage ist eigenartig, Welche Grenzen würdest du denn für die Halbkugel nehmen? Du hast doch z=sqrt(1-x^2-y^2)also da nur positive x,y,z vorkommen von 0 bis 1-x2-y2, dann muß y von 0 bis 1-X2 laufen und endlich x von 0 bis 1.
Natürlich kann man mit der x integration anfangen, dann x von 0 bis 1-y2-z2 usw.
Einfacher wäre das mit Kugelkoordinaten,
Gruß ledum
Antwort
HAL9000

HAL9000

09:17 Uhr, 29.11.2023

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Ich finde es überhaupt eigenartig, das Volumen einer Menge von Vektoren (???) bestimmen zu wollen: Was soll das sein?

Man könnte die Punktmenge auf dieser Einheitskugel meinen, aber da das die Teilmenge einer Fläche ist, kann das Volumen nur Null sein. Oder ist dann doch stattdessen die Teilmenge der Vollkugel

{(x,y,z)3x2+y2+z21;x,y,z0}

gemeint? Im Englischen ist die Benennung eindeutiger mit "sphere" (Kugeloberfläche) bzw. "ball" (Vollkugel) geregelt. Beim deutschen "Kugel" muss man meist aus dem Zusammenhang ergründen, was von beiden gerade gemeint ist, ebenso bei "Kreis" im Zweidimensionalen.

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