Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integrieren nach 'x' eines Doppelintegrals

Integrieren nach 'x' eines Doppelintegrals

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Aufleitung, Integeralrechnung, Integral, Partielle Differentialgleichungen, volum

bellabunt aktiv_icon

16:02 Uhr, 07.02.2014

Hi also ich bin gerade am Lernen und komm einfach nicht weiter. Versuch aus den Mathebücher schlau zu werden, aber bringt mich nicht weiter.
Ich habe noch Probleme mit dem Integrieren einer Funktion mehrerer Variablen.

Beispiel:

Im Doppelintegral enthaltende Funktion:

(x^{2} + y^{2})

wenn ich diese Funktion nach

x

integriere, kommt

\frac{1}{3} x^{3} + y^{2} \cdot x \Rightarrow \frac{1}{3} + y^{2}

heraus.
Aber ich versteh nicht wieso... die

\frac{1}{3} x^{3}

kann ich noch nachvollziehen, aber den Rest versteh ich nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Loewe1

16:36 Uhr, 07.02.2014

Hallo,

Das

y^{2}

wird wie eine Konstante behandelt. Das ist alles.

bellabunt aktiv_icon

16:44 Uhr, 07.02.2014

Und was ist mit dem

x

dahinter?

\Rightarrow y^{2} \cdot x

Loewe1

17:01 Uhr, 07.02.2014

Hallo,

Zum Verständnis:

Das Integral (ein beliebiges Beispiel)

\int (x^{2} + 7) d x = \frac{x^{3}}{3} + 7 x

Das

y^{2}

hat die gleiche Funktion wie die 7.

bellabunt aktiv_icon

17:03 Uhr, 07.02.2014

Danke, habs verstanden :-)

bellabunt aktiv_icon

17:38 Uhr, 07.02.2014

Mal ne andere Frage: wenn ich nun 2xy nach

x

integrieren will, wie geh ich da vor?
Wendet man die Produktintegration an?

\int_{0}^{1} \cdot [\int_{x}^{x^{0,5}}

2xy

d y] d x

\int_{a}^{b} u' \cdot v = u \cdot v - \int_{a}^{b} u \cdot v \Rightarrow

Loewe1

19:18 Uhr, 07.02.2014

Hallo,

Du brauchst hier keine part. Integration.

Integriert wird von Innen nach Außen , also zuerst nach

y

und dann nach

x

bellabunt aktiv_icon

19:26 Uhr, 07.02.2014

also wenn ich 2xy nach

x

integriere, kommt das heraus: x^2*yx ?

Loewe1

19:37 Uhr, 07.02.2014

nein , das stimmt nicht

1 .)

Schritt:(Integration nach

y)

\int

2xy

d x

(von

x

bis

\sqrt{x})

= 2 x \int y d y

(von

x

bis

\sqrt{x})

= 2 x \cdot \frac{y^{2}}{2}

(von

x

bis

\sqrt{x})

= x y^{2}

(von

x

bis

\sqrt{x})

= x^{2} - x^{3}

2. Schritt (Integration nach

x)

\int (x^{2} - x^{3}) d x

(von 0 bis

1)

= \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} = \frac{1}{12}

bellabunt aktiv_icon

19:53 Uhr, 07.02.2014

Danke :-)
Aber wenn eine Funktion wie

x^{2} \cdot sin (x)

hätte, würde ich dann die Produktintegration anwenden?

Das Integrieren ansich fällt mir nicht schwer, aber sobald mehrere unbekannte Variable vorhanden sind, wirds nicht ganz verständlich...

Loewe1

20:11 Uhr, 07.02.2014

Aber wenn eine Funktion wie

x^{2} sin (x)

hätte, würde ich dann die Produktintegration anwenden? -->ja

ansonsten Üben , Üben

:-)

bellabunt aktiv_icon

20:19 Uhr, 07.02.2014

Danke :-) bin seit Tagen dabei alles Mögliche für die Klausuren zu lernen :-)

bellabunt aktiv_icon

21:28 Uhr, 07.02.2014

ok hab da noch ne Frage zu der Funktion:

\int_{0}^{1} \int_{- 1}^{4} \int_{0}^{1,5} x^{2} \cdot y \cdot cos (z) d z d y d x

mein

u

wäre vielleicht=

y \cdot cos (z)

und

v = x^{2}

ich wüsste jetzt nicht wie ich hier vorgehen müsste. Ich hab ja selbst schon die Produktintegration angesprochen, aber ich find das nicht so einfach und versteh es nicht so richtig.

Oder könnte ich auch bei der ersten Integration

x^{2} \cdot y

außenvorlassen und nur

cos (z)

integrieren? kann man so eine Produktintegration umgehen?

Loewe1

21:41 Uhr, 07.02.2014

Hallo

Oder könnte ich auch bei der ersten Integration

x^{2} \cdot y

außenvorlassen und nur

cos (z)

integrieren? -->ja genau so

Weil ,es sind ja Konstanten , wenn Du nach

z

integrierst.

:-)

bellabunt aktiv_icon

21:52 Uhr, 07.02.2014

Danke!! Jetzt hab ich keine Fragen mehr, glaub ich :-)

1144675

1144612

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?