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Intervallgrenze berechnen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Integral, Intervallgrenze

Anna91 aktiv_icon

17:39 Uhr, 17.03.2010

Hi!
Hab hier eine Aufgabe, die ich (glaube ich) prinzipiell verstanden habe, aber bei den Rechenoperationen komme ich nicht weiter...

Aufgabe: Wie muss man die rechte Intervallgrenze wählen, damit der Graph zu

f (x) =

2x³+3x mit der x-Achse auf dem Intervall

[0, b]

eine Fläche von 2 Flächeneinheiten einschließt?

Ich hab bisher:
2=das bestimmte integral von 0 bis

b

(2x³+3x)dx

F (x) = \frac{2}{4} x^{4} + \frac{3}{2}

x²

F (b) = \frac{2}{4} b^{4} + \frac{3}{2}

b²

2 = \frac{2}{4} b^{4} + \frac{3}{2}

b²

und da weiß ich nicht mehr weiter...ich hab versucht aus allem die Wurzel zu ziehen und dann die

\frac{p}{q}

Formel zu benutzen, aber da kommt am Ende nur Schrott raus

: (

Danke!

A \cap a

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

CKims aktiv_icon

18:04 Uhr, 17.03.2010

substituiere

z = b^{2}

dann pq formel

dann ruecksubstituieren.

lg

Anna91 aktiv_icon

18:18 Uhr, 17.03.2010

Danke!
ok, ich versuche es:

2 = \frac{2}{4}

z²

+ \frac{3}{2} z

0 =

z²

+ 3 z - 4

z 1 = 3 \frac{5}{6}

z²=-7

also dann wäre jetzt ja

b

die Wurzel aus den beiden Werten, aber bei

- 7

geht das ja schonmal nicht. Dann wäre es also Wurzel(3 5/6)...aber wenn ich das in die Auangsgleichung einsetze kommt nicht 2 raus

: (

edit: ok, jetzt habe ich nochmal nachgerechnet und für

z 1

und

- 4

raus, dann wäre

b = 1

und das passt auch, fällt dann das

- 4

einfach weg, weil man daraus keine wurzel ziehen kann?

CKims aktiv_icon

18:27 Uhr, 17.03.2010

p = 3

q = - 4

bei

- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

einsetzen ergibt

- \frac{3}{2} \pm \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} - (- 4)}

- \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4}

- \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{16}{4}}

- \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}

- \frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}

z_{1} = 1

z_{2} = - 4

ruecksubstituieren

b_{1}^{2} = 1

b_{1} = \pm \sqrt{1} = \pm 1

b_{2}^{2} = - 4

b_{2} = \pm \sqrt{- 4}

geht nicht

\to

also keine weiteren loesungen.

endergebnis ist somit

b = 1

oder

b = - 1

Anna91 aktiv_icon

18:32 Uhr, 17.03.2010

super, danke! :-)
ich hätte da noch eine Frage, wäre echt super, wenn jemand dafür auch noch zeit finden würde :-)... wenn ich die von f(x)=x³-4x und g(x)=x²-4x eingeschlossene Fläche suche, muss ich doch erst die Schnittpunkte berechnen...aber wie kann ich:
x³-4x=x²-4x auflösen? wenn ich plus

4 x

rechne hab ich ja x³=x² und das kann ja nicht wirklich sein...

CKims aktiv_icon

18:35 Uhr, 17.03.2010

x^{3} - 4 x = x^{2} - 4 x

beide seiten plus

4 x

x^{3} = x^{2}

x^{3} - x^{2} = 0

hier

x^{2}

ausklammern

x^{2} (x - 1) = 0

ein produkt wird null wenn einer seiner faktoren null wird

also bei

x = 0

oder

x = 1

Anna91 aktiv_icon

18:37 Uhr, 17.03.2010

Danke!!

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