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Klimadiagramm: Temperatur und Niederschlagsmengen
Schüler Stadtteilschule,
Tags: Durchschnittswert, Niederschlagsmenge, Sinusfunktion, Temperaturverlauf, Wachstum
 
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Hallo Liebe Leute, ich hoffe jemand von euch kann mir hiermit weiterhelfen. Bei der folgenden Aufgabe muss ich zu alles erst den Temperaturverlauf bzw. die Niederschlagsmenge näherungsweise durch die Sinusfunktion beschreiben. Nach dem Modell welches ich erstellen soll folgt dann die Bestimmung der Jahresdurchschnittstemperatur. Zu aller letzt kommt eine etwas schwierigere Aufgabe (siehe Bild bei der ich ein wenig am verzweifeln bin. Kann mir da jemand weiterhelfen? Liebe Grüße und schon einmal Danke im voraus!!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bei der folgenden Aufgabe muss ich zu alles erst den Temperaturverlauf bzw. die Niederschlagsmenge näherungsweise durch die Sinusfunktion beschreiben. Nach dem Modell welches ich erstellen soll folgt dann die Bestimmung der Jahresdurchschnittstemperatur. Das ist schön, dass dir das klar ist und du uns das mitteilst. Hast du dazu auch ein Frage? Hast du schon dein Modell aufgestellt und möchtest es von uns überprüfen lassen? Du schreibst immer, dass wir die weiter helfen sollen, aber nicht, wie weit du schon bist. Zu aller letzt kommt eine etwas schwierigere Aufgabe (siehe Bild Ich würde vorschlagen: andere Aufgabe, anderer Thread. Allerdings ist das ja keine neue Aufgabe, aber du kannst dich erst dann um die Beantwortung kümmern, wenn du im ersten Teil mal dein Modell aufgestellt hast. Danach sollte es aber nicht so schwer sein, zu entscheiden, ob bei diesem Modell an mindestens Tagen die Temperatur über 10°C liegt. |
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Hey, das hatte ich komplett vergessen gehabt. Und zwar habe ich erst ein Klimadiagramm erstellt zu den angegebenen Daten. Aufgabe Beschreiben sie den Temperaturverlauf bzw die Niederschlagsmenge näherungsweise durch Sinusfunktionen. Bei der Aufgabe zu der Beschreibung des Temperaturverlaufs etc. habe ich irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das anhand einer sinusfunktion beschreiben soll. Aufgabe 2: Bestimmen sie nach dem erstellten Modell die Jahresdurchshnittstemperatur Das habe ich gemacht. Und zwar habe ich hier alle Werte zusammengerechnet und durch geteilt. Aufgabe 3 wäre das zweite Bild. Wie kann ich hier vorgehen um die Aufgabe zu lösen. Bin ziemlich am Anfang der Aufgabe und komme nicht mehr weiter. Habe mir schon einiges zu den Sinusfunktionen angeschaut und recherchiert, wie man diese . verschieben kann. Weitergeholfen hat mir das leider nicht...  |
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Bei der Aufgabe zu der Beschreibung des Temperaturverlaufs etc. habe ich irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das anhand einer sinusfunktion beschreiben soll. Durch wie viele Parameter ist denn eine allgemeine Sinusfunktion gekennzeichnet? |
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Das wäre erstmal die allgemeine Sinusfunktion: sin(bx+c) ist für die Streckung bzw Stauchung in Richtung verantwortlich und wird auch als Amplitude bezeichnet. bewirkt die eine Änderung der Periodenlänge Also die Streckung oder Stauchung in Richtung. Wird auch als Frequenz bezeichnet. bewirkt die Verschiebung der Phasen. Falls nach links Falls nach rechts bedeutet eine Verschiebung parallel der y-achse. |
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Das wäre erstmal die allgemeine Sinusfunktion: sin(bx+c) Prima! Du musst also vier Parameter bestimmen (schätzen). Die Amplitude a ist für die größte Auslenkung in vertikaler Richtung verantwortlich. In deiner Aufgabe also für den Bereich zwischen niedrigster und höchster Temperatur. Unabhängig von einer vertikalen Verschiebung - wie groß könntest du diese Amplitude a annehmen, wenn du die minimale und maximale Temperatur in der Tabelle beachtest? bewirkt die eine Änderung der Periodenlänge p=2⋅π/b Die Kreisfrequenz hängt, wie du richtig angibst, mit der Periodendauer zusammen. Wie groß wirst du in deiner Aufgabe wohl die Periodendauer (gemessen in Monaten) annehmen und welche Wert ergibt sich daraus für b? d:-D) bedeutet eine Verschiebung parallel der y-achse. Gelegentlich auch Gleichanteil genannt, ja. Damit wird quasi die Schwingungsachse angegeben, jene horizontale Gerade, die genau zwischen Hoch und Tiefpunkt der Kurve verläuft. Wenn du dir Minimal- und Maximaltemperatur ansiehts - wie groß wirst du dann wohl wählen= bewirkt die Verschiebung der Phasen. Falls nach links Falls nach rechts Ja, allerdings ist hier noch anzumerken, dass zB für die Verschiebung um nach links erfolgt! Dieser Parameter ist nicht eindeutig und muss dann auch eher nur geschätzt werden. Wann hat die Temperatur den Wert das gibt die Tabelle nicht direkt her. Aber wenn du ohnedies Excel oder ein plot-Programm benützen kannst, probierst du das einfach aus, welches Ergebnis dann optisch besser passt. Du wählst erst den Wert um den du verschieben möchtest und berechnest dann . Mit Excel bestünde auch noch die Möglichkeit, mithilfe des Solvers eine nichtlineare Sinus-Regression durchzuführen, bei der dann die Parameter möglichst gut passend bestimmt werden. Gezeigt wies geht ist das etwa hier: http//www.numa.uni-linz.ac.at/Talks/JKS/2009/Tinhof/Tinhof_Vortrag.ppt aber ich denke, dass das die Grenzen der Schulmathematik möglichweise übersteigt und in deinem Fall overkill ist.  |
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Ist damit sozusagen gemeint, um wie viel die Temperatur maximal vom Mittelwert abweicht? So wären es dann Die Monate werden somit als Periodenlänge gesehen. ? Bin mir hierbei aber nicht sicher ob das richtig wäre. Da man hierbei die Maximaltemperatur mit der Minimaltemperatur addiert und dann durch 2 teilt. Ja das denke ich auch. Die PP sieht schon kompliziert aus :-) |
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Gratuliere! und sind goldrichtig und wenn du die Sinusfunktion mal zusammen mit den Tabellendaten plotten lässt, dann siehst du sehr rasch, dass nicht passt. Mit findet keine Verschiebung statt. Wir müssen nun noch vereinbaren, wie wir die Monate zählen wollen. Logisch wäre durchaus Januar=0, Februar=1, etc. Ich habe in der Zeichnung vorhin aber Januar=1, etc. verwendet. Wegen haben wir also ohne Verschiebung an der Stelle 0 den Mittelwert . Bei mir wäre das im Dezember des Vorjahres, beginnt man dann wäre es der Januar. Laut Tabelle haben wir aber in diesen Monaten keineswegs die Temperatur . Daher musst du schauen, wann wir (ungefähr) 6,5°C haben und hast damit den Verschiebungswert. Beachte dann meine Antwort von vorhin - der Verschiebungswert ist nicht Ich habs mir bei meinem vorhin geposteteten Modell einfach gemacht und so getan, als wär zwischen und 7 kein Unterschied ;-) Du kannst die aber alternativ auch überlegen, wo diese Sinuskurve mit der Periodendauer (Monate) ihren (genauer: einen) Hochpunkt hat und den dann so verschieben, das er mit der Maximaltemperatur übereinstimmt. |
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Also an dem Punkt 2 (März) fängt dieser an zu steigen. Der höhste Punkt befindet sich hierbei an Monat Juli). Wenn man von der Stelle zu dem Punkt nach rechts geht würde ich auf kommen. Ob das Ergebnis richtig ist oder nicht weiß ich nicht. Da ich diese Aufgaben präsentieren muss , würde das sehr lieb sein, wenn du mir sagen könntest ob die Erklärungen dazu richtig sind? |
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Wenn du bei 0 zu zählen beginnst, dann wäre eine Verschiebung um 4 nach rechts (wenn ich deine mal so deute) des Guten zu viel. Aber das siehst du ja selbst, wenn du das Ganze mal plottest. Deine Erklären zu und waren soweit schlüssig, aber deine letzten Überlegungen zu versthehe ich in deiner Formulierung nicht. Also an dem Punkt 2 (März) fängt dieser an zu steigen Also soweit ich das sehe steigen die Temperaturen bereits ab Januar, denn im Feber ist es bereits um 1° wärmer. Wenn man von der Stelle zu dem Punkt nach rechts geht ??? welche Stelle, welcher Punkt, warum, weshalb, weswegen? würde ich auf kommen ???? wie meinen???? Ob das Ergebnis richtig ist oder nicht weiß ich nicht. Die Richtigkeit von und hab ich dir schon bestätigt und sie entsprechen auch jenen Werten, die ich in meiner Zeichnung verwendet hatte. Nur ist immer noch vakant. Warum plottest du das ganze nicht mal? Oder überlege dir, dass ein Nulldurchgang einer nicht verschobenen Sinuskurve immer genau zwischen Hoch. und Tiefpunkt liegt. |
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Also ich versuche das noch einmal ordentlich zu erklären. Und zwar habe ich mir jeweils die Werte vom Hochpunkt und Tiefpunkt genommen. Diese wären hier bei dieser Aufgabe : HP= TP= xh+xt/2 hier wäre es dann Mit beachtung des Vorzeichens der Sinusfunktion würde dann alles vereint dies hier zu stande kommen: |
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Stopp! Jetzt hat der Januar bei dir doch plötzlich die Nummer (Abszissenwert) 1 ??? Und der Juli hat Nr 7. Vorhin hattest du doch geschrieben ...Punkt 2 (März)...... Monat Juli). Also was nun? Fängst du mit Januar bei 1 zu zählen an, bin ich mit der Funktion, die du zuletzt angegeben hast einverstanden. Fängst du bei 0 an, darf der Versatz nur betragen. |
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Genau, ich beginne mit dem Januar bei 1. Hätte das vorher erwähnen sollen, tut mir leid. Genau nach dem gleichen Prinzip habe ich die Sinusfunktion für die Niederschlagsmenge berechnet. Ist das richtig? Danke für deine Hilfe!! |
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Ist das richtig? Hab ich mir nicht näher angesehen, aber wenn du es nach dem gleichen Schema gemacht hast, wirds wohl stimmen. Am besten kontrollierst du deine Arbeit, indem du die Tabellenwerte und die ermittelte Funktion plottest und optisch kontrollierst, ob diese gut "passt". PS: Die 8 als Kreisfrequenz erscheint mir aber ziemlich falsch!! |
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Kennst du ein Programm welches du mir empfehlen könntest? In deiner vorherigen Grafik hast du eine Gerade beim y-Wert . Ist das schon zu der Aufgabe mit der Kulturpflanze gewesen? (ob diese in der Region wachsen kann oder nicht) Zu der Aufgabe wäre meine Antwort: Die Region wäre für den Anbau von Hafer geeignet, da diese in dem Zeitraum vom Mai zum September die Möglichkeit hat zu wachsen. (Wachstumszeit beträgt ca Tage) |
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Kennst du ein Programm welches du mir empfehlen könntest? Jedes das dir zur Verfügungs steht und das du bedienen kannst (oder dessen Bedienung du dir in akzeptabler Zeit aneignen kannst). Du hattest doch vorhin Excel verwendet, oder? Damit gehts doch auch. Oder vielleicht kennst du das kostenlose Geogebra. In deiner vorherigen Grafik hast du eine Gerade beim y-Wert . Ist das schon zu der Aufgabe mit der Kulturpflanze gewesen? (ob diese in der Region wachsen kann oder nicht) Ja, genau! Die Region wäre für den Anbau von Hafer geeignet, da diese in dem Zeitraum vom Mai zum September die Möglichkeit hat zu wachsen. (Wachstumszeit beträgt ca Tage) Naja, das ist jetzt ein wenig billig. Es spielt doch weder der ganze Mai, noch der ganze September mit, wie man auch der Grafik entnehmen kann. Diese Tage sind wohl bewusst relativ knapp gewählt, sodass man sich das schon noch ein wenig genauer ansehen sollte. Vielleicht wird auch erwartet, dass du die beiden Stellen, an denen die Temperatur genau 10° beträgt, genau berechnest. Das ist ja nicht schwer. Die Differenz dieser beiden Stellen ist dann die Zeit Monaten), die du dann zB durch Multiplikation mit in Tage umrechnen kannst. Ich komme auf Tage - es geht sich also aus. Was das Modellieren der Niederschläge mit einer Sinuskurve anlangt (ist das tatsächlich verlangt?), so gestaltet sich das ein wenig schwieriger als bei den Temperaturen, weil sich die Niederschläge eben nicht sehr sinusförmig verhalten. Man erkennt das leicht, wenn man sie plottet oder . auch daran, das Minimum und Maximum nicht genau 6 Monate auseinander liegen, sondern nur 4. Trotzdem wird man von einer Periodendauer von Monaten ausgehen. Wie du da auf die Kreisfrequenz 8 gekommen bist, ist mir schleierhaft. Gleichanteil und Amplitude hast du ja so wie vorhin ermittelt. Warum du meinst, die Kurve um 5 Monate nach links verschieben zu müssen ist ebenfalls unklar. Tatsache ist, dass du zumindest bei der horizontalen Verschiebung kreativ sein musst, denn ein allzu guter Fit lässt sich hier ohnedies nicht erreichen. Das beigefügte Bild1 zeigt eine Möglichkeit mit deinen Werten für Amplitude a und Gleichanteil dem richtigen Wert für die Kreisfrequenz und einer, naja, mehr oder weniger hingeschätzten und durch trial & error nach optischer Kontrolle ermittelter Verschiebung. Bild2 zeigt, was mein Programm als besten Fit mit einem Sinus vorgegebener Frequenz (es soll sich ja alle Jahre wiederholen) ansieht. Amplitude wurde hier auf knappe verringert, der Gleichanteil auf verkleinert und um nach rechts verschoben. Optisch passen aber beide Varianten nicht sonderlich gut.   |
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GeoGebra hätte ich sogar noch. Danke für den Tipp. Werde mir die Monate nochmal genauer anschauen. Ja das ist tatsächlich verlangt. Ich hab auch schon von anderen gehört, dass das ein wenig umständlicher ist mit dem Temperaturverlauf. Hättest du eine Idee wie ich genau auf die Sinusfunktion für die Niederschlagsmenge komme? Bin da ein wenig ratlos... |
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Hättest du eine Idee wie ich genau auf die Sinusfunktion für die Niederschlagsmenge komme? Wie gerade vorhin beschrieben. Aber es gibt sie nicht, DIE Sinusfunktion, die die Niederschlagsmengen beschreibt. Man bildet ein Modell, also versucht die Wirklichkeit mit mathematischen Formeln und Funktionen zu beschreiben. Verschiedene Menschen werden da idR auf unterschiedliche Modelle kommen und jedes wird seine Vor und Nachteile haben. Zwei Möglichkeiten, die recht unterschiedlich sind, hab ich dir gepostet und es sind noch viele andere denkbar. Das Modell, das du gepostet hattest, würden die meisten Menschen vermutlich als nicht sonderlich gut passend beschreiben (siehe Anhang) Wie bist du auf die Frequenz 8 gekommen?  |
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Okay da habe ich meinen fehler erkannt. Da die Periodenlänge bei ebenfalls monate beträgt, würde ich hier sagen: |
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b=π/12 Wenn wir und auf oder einigen können, dann ist das gekauft. Und für die Phasenverschiebung - wie gesagt, trial and error. Soll das Minimum genau übereinstimmen, dann eben (oder auch soll das Maximum passen, dann (oder wollen wir im Mai den Mittelwert haben, dann und möchten wir im September den Mittelwert, dann . Oder wähle einen Wert, für den die Kurve nach deinem Dafürhalten einigermassen "gut" passt. Natürlich steht es dir auch frei, den Höchstwert als nicht ins Bild passenden Ausreißer zu betrachten und sowohl Gleichanteil als auch Amplitude zu verkleinern. Es ist schließlich DEIN Modell. Das Ziel ist, dass dein Modell die Wirklichkeit einigermaßen gut darstellen soll und solange du das argumentieren kannst, ist alles gut und es gibt kein richtig und falsch. Bei deinem stark oszillieren Erstversuch mit der Frequenz 8 hättest du allerdings sicher große Schwierigkeiten, zu argumentieren, warum du meinst, es sei passend ;-) Eine letzte Anmerkung noch, bevor ich offline gehe: Du hast geschrieben: Aufgabe 2: Bestimmen sie nach dem erstellten Modell die Jahresdurchshnittstemperatur Das habe ich gemacht. Nein! Das hast du noch nicht gemacht. Hier steht, du sollst dein Modell verwenden! Ich verstehe das "nach" hier jedenfalls nicht als den zeitlichen Ablauf vorgebend. Könnte etwas mit Integration zu tun haben und das Ergebnis sollte dich nicht überraschen. |
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Ich werde mir das morgen bzw. heute früh alles nochmal genau anschauen und hoffe dann auf deine Anmerkungen antworten zu können um auf einen richtigen Lösungsweg zu kommen. Liebe Grüße und Gute Nacht! |
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Hey Und zwar hatte ich ja die Sinusfunktion zur Niederschlagsmenge ausgerechnet bzw. aufgestellt. Dazu wollte ich dir einmal zeigen wie ich auf die Werte gekommen bin. Bin mir nämlich sehr unsicher ob diese denn so stimmen. a habe ich berechnet indem ich den wert vom Maximum und Minimum subtrahiert und durch 2 geteilt, also Grad Auf hatten wir uns mit geeinigt, da hier die Periodenlänge ebenfalls Monate beträgt. habe ich berechnet indem ich die werte von HP und TP addiert und durch 2 geteilt habe. habe ich ausgerechnet indem ich den Wert vom Hochpunkt mit dem wert vom Tiefpunkt addiert und dann durch 2 geteilt habe, also Zusammengesetz hatte ich somit die Sinusfunktion Nachdem ich diese Sinusfunktion jedoch geplottet habe, war diese Kurve ungenau oder eher um 1 nach rechts verschoben, da der TP sich im 4 Monat befand (siehe Bild) Die Jahresdurchschnittstemperatur habe ich, wie du es mir auch geraten hattest mit dem Integral berechnet. Das Integral lautet Danach habe ich Integral/ Breite geteilt. Die Breite war und kam somit auf einen Wert von . Könntest du dir eben mal anschauen, ob die Dinge so richtig sind und ob du findest, dass die Sinuskurve dazu passend ist? Liebe Grüße   |
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> Die Breite war 12−1 Dann hast du kein ganzes Jahr für den Jahresdurchschnitt verwendet! Die Durchschnittstemperatur muss sich doch mit genau 6,5, also der Verschiebung der Sinuskurve nach oben (Gleichanteil, Gleichgewichtsniveauu, ...) einstellen! Also integriere über eine ganze Periode von 12 Monaten. Ob von 0 bis 12 oder von 5 bis 17 sollte egal sein. In deinen Bildern sehe ich weder die angegebenen Niederschlagswerte noch irgend eine Skalierung. D.h. es ist nichts zu erkennen. Meine Dateien gibts mittlerweile auch nicht mehr, sodass ich auch nicht vergleichen könnte. Aber du hast ja noch meine Screenshots. > Nachdem ich diese Sinusfunktion jedoch geplottet habe, war diese Kurve z.b ungenau oder eher um 1 nach rechts verschoben, da der TP sich im 4 Monat befand (siehe Bild) Nun, wie ich schon geschrieben hatte ist der Niederschlagsverlauf nicht sehr sinusförmig. Du solltest das auch an meinen geposteteten Beispielen sehen. |
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als ich mit die Sinusfunktion zur Niederschlagsmenge nochmal genauer angeschaut habe, hab ich den Parameter dann nochmal verändert. Als habe ich dann 6 genommen und hab am TP dann den März gehabt. Es passt nun optisch auch überein. Ja irgendwie sind die Screens komplett Schwarz, aus welchem Grund auch immer.. Ein ungefähres Modell konnte ich mit der Sinusfunktion ja erstellen. Meinst du damit, dass ich als Breite einfach den Wert nehmen kann? Nachdem ich das Integral von genommen hab kam ich zunächst auf . Danach habe ich geteilt und kam genau auf . Bei der Wachstumszeit für Kulturpflanzen habe ich mir nach dem plotten genau angeschaut an welchen Punkten der Wert Grad beträgt. Habe die Differenz von den beiden Werten gezogen und das dann anschließend mal genommen. Kam auf Tage. Das sollte auch sehr gut passen. Ich danke dir wirklich für deine Hilfe! Dank dir habe ich es auch super verstanden und weiß wie ich meinen Lösungsweg erklären kann. Viel besser als einfach nur eine Lösung als Antwort zu bekommen. |
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> Es passt nun optisch auch überein. Ja, bei den Niederschlägen muss man sich einfach optisch hinschwindeln, denn wirklich passend ist hier ein Sinus so oder so nicht. > Meinst du damit, dass ich als Breite einfach den Wert 12 nehmen kann? ??? Was meinst du mit Breite? So wie es es vorhin geschrieben hast, nimmst du eine Periodendauer von 12 Monaten an, was ja auch einigermaßen realistisch ist. > Nachdem ich das Integral von 0-12 genommen hab kam ich zunächst auf 78. Danach habe ich 7812 geteilt und kam genau auf 6.5. Aha, jetzt sind wir wieder bei der Temperatur. Wenn du eine Sinusfunktion über eine ganze Periode integrierst, so hebt sich der obere "Bauch" mit dem unteren auf und übrig bleibt die Höhe der Schwingungsachse. Nicht verwunderlich also, dass du genau jenen Wert rausbekommen hast, um den du den Sinus nach oben geschoben hast. >nach dem plotten genau angeschaut an welchen Punkten der Wert 10 Grad beträgt. Kam auf 140,3 Tage. Genau angeschaut? Auch eine Möglichkeit, aber die beiden Werte kann man doch leicht exakt ausrechnen. Ich kam damit, wie schon geschrieben auf 139,04 Tage. Dann noch viel Erfolg für deine Präsentation und wenns keine Fragen mehr gibt, Thread bitte abhaken. R |
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Wie genau bist du auf den Wert gekommen? Welchen Weg hast du da benutzt? |
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Wie genau bist du auf den Wert gekommen? Welchen Weg hast du da benutzt? Den bereits beschriebenen ;-) Erst die beiden Lösungen der Gleichung im Bereich bestimmen und die Differenz zwischen diesen Lösungen mit multiplizieren. |
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Okay Dankeschön!! :-) |
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DANKESCHÖN |
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