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Konvergenz der Reihen a,b , wenn lim(a/b) ex.
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Funktionenreihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Funktionenreihen, Grenzwert, Quotientenregel
 
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Hallo Allerseits! Folgende Aufgabe macht mir zu schaffen: Gegeben sind die Folgen und mit . Beide Folgen sind . Ein existiert. Nun ist nach dem Beweis gefragt, dass die unendliche Reihe genau dann konvergiert, wenn die unendliche Reihe konvergiert. Ich habe mit dem Produktkriterium für Folgen versucht, Schlüsse zu ziehen. Seien bzw. die Grenzwerte aus den Faktoren der Folge . Da der Grenzwert dieser Folge der Quotienten ist, müssen sowohl als auch sein. Könnte man daraus evtl Schlussfolgerungen für die Folgen der Partialsummen der beiden Reihen ziehen und somit auf die Reihen selber? Muss ich hier Hin- und Rückrichtung beweisen? Ich bin mir ziemlich sicher, ich stehe auf einem Schlauch mit der Aufgabe, da sie auf mcih nicht wirklich komplex wirkt. Evtl. kann mir ja jemand Helfen :-) Liebe Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen Quotientenregel e-Funktion |
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und für und sowie nach dem Einschließungskriterium folgt nun aus der Konvergenz von die von und umgekehrt. |
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Dankeschön!! das hilft mir schon weiter |
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