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Konvergenz oder Divergenz einer Summe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Analytische Zahlentheorie
Tags: Analytische Zahlentheorie, divergenz, Folgen, Grenzwert, Konvergenz, Reihen, Summe
 
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Folgende Aufgabe habe ich in meinem Mathestudium erhalten(1.Semester): Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz oder Divergenz: Also mein Problem ist, dass ich die Konvergenz/Divergenz bei Summen nie bestimmt(also nie gelernt) habe. Es gilt ja, dass nach 0 konvergiert. Wenn ich jetzt aber eine Summe habe, heisst das, dass ich einen immer kleiner werdenden Wert aufsummiere. Oder? Aber wie kann ich jetzt meinen Grenzwert bestimmen, oder herausfinden, ob die Funktion konvergent oder divergent ist? Ich denke, dass die Funktion gegen einen Grenzwert konvergiert, da der aufsummierte Wert ja gegen 0 geht. Aber ich könnte das nicht mathematisch korrekt aufzeigen. kann mir jemand helfen? lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion | |
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anonymous 12:44 Uhr, 16.10.2012 |
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Hallo Um Summen auf Konvergenz zu untersuchen, sind diverse Kriterien beschrieben, unter: http//de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium Die Gängigsten und am häufigsten Hilfreichen sind hierhei: de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium Für die von dir benannte Reihe empfehle ich das Quotientenkriterium. |
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Hallo, "Für die von dir benannte Reihe empfehle ich das Quotientenkriterium." Dabei wirst Du dann feststellen, dass der Grenzwert nicht kleiner als 1 wird, sondern gegen 1 geht. Damit hast Du erreicht, dass Du genauso schlau bist wie vorher. Ich denke, dass bei dieser Reihe das Majorantenkriterium wesentlich erfolgreicher und einfacher ist... |
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ersteinmal danke für eure schnellen Antworten. Aber mit der Anwendung der majorantenkriteriums komm ich nicht ganz klar. habe das de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9Fsches_Majorantenkriterium und das de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium angeschaut. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, lese ich daraus, dass wenn die Funktion konvergiert, konvergiert auch . Ist das korrekt? Wenn ja wäre ja die konvergenz der Funktion schon gezeigt, da konvergiert... |
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Hallo, das Majorantenkriterium besagt, dass Du eine konvergente Zahlenfolge finden muß, deren Folgendglieder (bis auf endlich viele Ausnahmen) größer als die gegebenen Folgenglieder sein müssen. Dann ist von einem endlichen Korrekturbetrag abgesehen die Reihe der "neuen" Zahlenfolge größer als die gegebene Reihe. Damit ist die gegebene Reihe nach oben beshränkt. Da die Folge Deiner Reihe ab einem gewissen ermittelbarem monoton wachsend ist (weil die Folgenglieder alle positiv sind) hast Du mit der Beschränktheit die Konvergenz. Tip: Prüfe mal, ab welchem gilt, dass ist. Und die Reihe konvergiert. Entweder das ist bekann oder man bemüht das Integralkriterium... |
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