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Limes Superior, Beweis
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Beweis, Folgen und Reihen, lim, superior
 
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Meine Frage ist als Bild angehängt. Meine Idee dazu wäre folgende: s=limsup (an) und (ii) gilt Das heißt ich muss folgende Aussage in zwei Richtungen zeigen. " " Annahme: limsup (an) zz: und (ii) Definition (Lim Sup): Die reelle Folge (an) sei nach oben beschränkt und habe mindestens einen Häufungswert. Dann besitzt die Menge aller Häufungswerte von (an) ein Maxium, genannt Limes Superior von (an) geschrieben: (an) Ich weiß auch, dass für jedes Epsilon ein element aus den natürlichen Zahlen gibt, sodass für alle gilt: an<max Epsilon (an) nach oben beschränkt wissen wir von der Angabe Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich von der Annahme zu den beiden zu zeigenden Mengen kommen sollte. "<=" Annahme: und (ii) zz: s=limsup (an) Ich weiß leider nicht, wie ich weiter machen könnte. Ich hoffe es kann mir irgendwer helfen. DANKE ! :-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte |
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Hi, überlege dir warum die Menge aus unendlich sein muss. Benutze dazu die Defintion eines Häufungspunktes. Der Limes Superior ist nach eurer Definition ja ein Häufungspunkt. Versuche einen Widerspruchsbeweis. Bei ii) analog. Benutze hier dass Limes Superior der größte Häufungspunkt ist. Gilt andersrum ii) so kannst du aus folgern, dass ein Häufungspunkt ist, und aus ii) dass der größte Häufungspunkt ist. Insbesondere ist also der Limes Superior von . Gruß PhantomV |
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