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Minimale Hypothenuse durch Punkt im rechtw. Dr.eck
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Dreieck, Extremwertaufgabe, hypothenuse, Minimum, Punkt, Rechtwinklig
 
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Hallo Zusammen, bitte um Erklärung: Gegeben ist ein Punkt der von den Schenkeln eines rechtwinkligen Dreiecks 4 und 6 cm entfernt liegt. Man sol nun die kürzeste Länge der Hypothenuse die durch diesen Punkt geht finden. Die Länge ist ja simpel: Satz des Pythagoras. Mein anderer Ansatz war die Hypothenuse nun als Gleichung auszudrücken um den gegebenen Punkt mit einzubinden:f(x)= -mx+y Bedeutet für uns also: wenn wir den Punkt auf legen. Doch wie komme ich jetzt weiter? Vielleicht über die Fläche des Dreiecks das wenn diese minimal ist auch die Hypothenuse durch den Punkt minimal ist? ? ich bitte um Hilfe PS: in der Zeichnung ist Punkt beliebig gewählt und nicht vorhanden. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Extrema / Terrassenpunkte Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Winkelsumme |
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Hallo, dein Ansatz ist richtig. Ich habe ihn mal weiter gesponnen und dir die Ergebnsse als Bild geschickt. Du kannst jetzt die Länge der Hypotenuse in Abhängigkeit von bestimmen und dann dürfte der Rest kein Problem mehr sein. Grüße  |
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Super, vielen Dank |
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