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Newton`sches Lösungsverfahren Schnittpunkte
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: newtisches Näherungsverfahren, Newton-Verfahren, polynom, Schnittpunkt
 
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servus liebes Forum, ich habe mir heute nachmittag selbst eine aufgabe gestellt undzwar den Flächeninhalt unter dem folgenden Graphen auszurechnen: Interessant ist die Fläche "A" zwischen dem Schnittpunkt von bei und dem Schnittpunkt und im Punkt Meine frage ist nun, wie komme ich auf den Schnittpunkt der zwei Funktionen bei ? setze ich die beiden gleich und löse kriege ich folgendes Ergebnis: Soweit ich das Newtonsche Lösungsverfahren nun verstehe muss ich zunächst eine neue Funktion aus obigem Resultat bilden, die Ableitung daraus brauche ich auch. Leider finde ich nur Informationen um Nullstellen mit dem Newt.Lösungsverfahren herauszubekommen, keine Schnittpunkte (Geht das dann überhaupt?). Was nun? Wie mache ich weiter oder bin ich auf nem völlig falschen Ansatz?.... Ich habe die Funktionen in einem Online-Plotter erstellt, unten der Link dazu, außerdem füge ich ein Bild hinzu woraus mein Vorhaben hoffentlich ersichtlich wird... www.desmos.com/calculator/8ztrzh3uw2  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Newton-Verfahren Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Newton-Verfahren |
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Was nun? Wie mache ich weiter oder bin ich auf nem völlig falschen Ansatz?.... Nein, der Ansatz ist soweit schon OK. Um die gewünschte Fläche zu berechnen benötigst du aber beide Schnittpunkt mit . Du musst nun also einen Startwert wählen, zB und damit in die ja wohl bekannte Formel für das Newton'sche Verfahren einsetzen. Und den erhaltenen Wert wieder einsetzen, usw. bis du mit der Genauigkeit zufrieden bist. Natürlich ist das eigentlich eine Aufgabe für einen Rechenknecht. Für den anderen Schnittpunkt wählst du eben einen anderen Startwert, würde sich vl anbieten. Zu deiner Kontrolle: Gesamtfläche ca. Wenn schon Newton, warum dann nicht gleich die im Anhang markierte Fläche zwischen den beiden Kurven in Summe ca.  |
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alles klar ich habs jetzt, mein Ergebnis für die fläche ist ist denke ich nah Genug dran. hab das newtonverfahren allerdings auch nur mit 2 iterationen gemacht und Zwischenschritte nur bis maximal 5 Nachkommastellen gerechnet. ging ja auch mehr um den spaß und das Verständnis als um ein genaues Ergebnis. Ich danke dir vielmals für deine Hilfe und hab noch einen schönen Abend ! |
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ist denke ich nah Genug dran. Hmm!? Kommt mir eigenartig vor. Mit zwei Newton Iterationsschritten und fünf Nachkommastellen komme ich (mit den vorher genannten Startwerten und auf und und damit dann auf eine Fläche von ca. Selbst mit grob geschätzten und ergibt sich als Fläche ca. |
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habe als startwerte und benutzt |
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habe als startwerte und benutzt Damit sollte es ja noch genauer werden und du müsstest auf jeden Fall näher ans "genaue" Ergebnis kommen, sicher aber über 1. |
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eigentlich wollte ich mich morgen mit dem Problem weiter beschäftigen aber die Sache hat mir einfach keine ruhe gelassen, also: nochmal in ruhe nachgerechnet, habe mich wohl irgendwo bei meinem oberen post verrechnet, denn nach gleicher Methode habe ich nun folgendes raus daraus ergibt sich dann die flache ps. habe gemerkt, dass die kommataste an meinem Taschenrechner nicht richtig "arbeitet", mein vorherigeres Ergebnis könnte womöglich daher verfälscht sein... habe jetzt nach gleichem Schema gearbeitet und ein genaueres Ergebnis erhalten... Technik eben :-) ich danke dir nochmals für deine Hilfe ! |
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