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Nullstelle einer Polynomfunktion mit e-Term

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Nullstell, Polynomfunktion

 
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lottoluck

lottoluck aktiv_icon

16:11 Uhr, 07.01.2019

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Hallo Community,
ich bin aktuell in der 12 Klasse und bin ein relativ guter Schüler in Mathe.
Dementprechend habe ich alle Rechenwege,die ich kenne, ausprobiert ohne Erfolg.

Die Aufgabe: Nullstelle finden

Funktion: f(x)=(ex2)-2x-1

Aus einem Grafikrechner kann ich nachvollziehen, dass die Nullstellen

x1=4,67 und x2=0 sind.

Meine Ansätze, die keinen Erfolg aufweisen:

1. 0=2ln(2x+1)-x
2. 0=(e-x2)+2x(e-x2)-1
3. 0=(ex)2-2x(e32x)-(e32x)
Substituieren fällt mir schwer, weil der x Term im Weg steht.

Kann man die Nullstellen dieser Funktion überhaubt mathematisch bestimmen?
Oder muss einer Annäherungsmethode her (oder auch graphisch)?.

Vielen Dank für jede Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:43 Uhr, 07.01.2019

Antworten
.
"Oder muss einer Annäherungsmethode her (oder auch graphisch)?."

JA ... denn die Lösungen deiner Gleichung können algebraisch NICHT berechnet werden

ok?

.

Antwort
HAL9000

HAL9000

14:17 Uhr, 09.01.2019

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Nur unter Einbeziehung von exotischen Sonderfunktionen, wie etwa der Lambert-W-Funktion Wk(x), ist eine explizite Lösung möglich:


ex2-2x-1=0 bedeutet umgestellt (2x+1)e-x2=1 und weiter dann

-2x+14e-2x+14=-14e-14. Gemäß Definition löst t=Wk(y) ja die Gleichung tet=y, daher bekommen wir -2xk+14=Wk(-14e-14), umgestellt

xk=-12-2Wk(-14e-14)

mit zwei reellen Lösungen für k=-1 und k=0:

x-14.6733 und x0=0.