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Nullstellen 4cos(2x)=0

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Grenzwert, Nullstell

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Materie

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19:54 Uhr, 09.01.2017

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Ich bin in Folge der Grenzwert Ermittlung auf die Gleichung 4cos(2x)=0 gestoßen. Durch die Periodendauer und die Symmetrie lässt sich +-π/4 (+π) feststellen. Meine Frage ist ob und wenn wie das rechnerisch möglich ist.
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

20:07 Uhr, 09.01.2017

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Die allgemeine Lösung von

\cos (x) = a

ist die Menge

{\pm \arccos (a) + 2 π k : k \in ℤ}

. Das lernt man einfach auswendig und wendet an. Oder man überlegt jedes mal vom Neuen, mit dem Kreis und der Periodizität.

Materie

Materie aktiv_icon

23:12 Uhr, 09.01.2017

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Wie würde das in diesem konkreten Beispiel aussehen?

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ledum

ledum aktiv_icon

23:48 Uhr, 09.01.2017

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Hallo
man weiss das cos(irgendwas)=0 bei

\frac{π}{2} + k \cdot π (k

inZZ) also

2 x = \frac{π}{2} + k \cdot π

aus

2 x

kann man

x

ausrechnen!
Gruß ledum

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:33 Uhr, 10.01.2017

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So kannst du das auch machen:

f (x) = 4 cos (2 x) = 4 \cdot ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x)

4 \cdot ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x) = 0

{cos}^{2} x - {sin}^{2} x = 0,

wobei

{sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1

1 - {sin}^{2} x - {sin}^{2} x = 0

{sin}^{2} (x) = \frac{1}{2}

1 .) sin (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2}

x =

45°

...

.

2 .) sin (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{2}

x = -

45°

...

.

mfG

Atlantik

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:20 Uhr, 10.01.2017

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Das ist keine vollständige Lösung.

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:35 Uhr, 10.01.2017

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"Das ist keine vollständige Lösung."

Darum habe ich auch Punkte unter die beiden Lösungen gesetzt.

mfG

Atlantik

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