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Nullstellen einer veränderten Sinusfunktion

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Tags: Funktion, Sinusfunktion

zeurex aktiv_icon

19:08 Uhr, 10.02.2017

Hallo Zusammen,

ich brauche mal kurz eure Hilfe.

Folgende Funktion:

f(x) = 2*sin(4x-pi/6)+1

Ich möchte die Nullstellen dieser Funktion berechnen.

2*sin(4x - pi/6)+1 = 0 | -1
2*sin(4x - pi/6) = -1 | :2
sin(4x - pi/6) = -1/2

Jetzt würde ich ja normalerweise den inneren Teil der Sinusfunktion nehmen, =0 setzen und nach x umstellen und hätte dann meine Nullstellen.

Aber mich stören hier die -1/2 auf der rechten Seite.

=> 4x - pi = ?

Kann mir jemand bitte (ausführlich) erklären was hier zu tun ist?

Vielen Dank im Voraus!

Lieben Gruß,

Euer Zeurex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Sinus- und Kosinusfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

19:28 Uhr, 10.02.2017

sin (4 \cdot x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

4 \cdot x - \frac{π}{6} =

arcsin(-1/2)

zeurex aktiv_icon

19:30 Uhr, 10.02.2017

Kannst du das bitte ausführlicher erklären?

michaL aktiv_icon

19:34 Uhr, 10.02.2017

Hallo,

liefert auch nur die Hälfte aller möglichen Lösungen.

Um dich zu informieren, kannst du ja mal nach dem Arcus Sinus suchen. Desweiteren solltest du dir klar machen, dass es zu (beinahe) jedem Sinuswert ZWEI zugehörige Winkel gibt (innerhalb des Intervalls

[0; 2 π)

).

Mfg Michael

abakus

19:44 Uhr, 10.02.2017

Hallo zeurex,
die "normale" Sinusfunktion f(x)=sin(x) nimmt den Wert -0,5 bekanntlich (?) bei 210° und 330°
bzw. im Bogenmaß bei

\frac{7}{6} π

und

\frac{11}{6} π

an.

Wenn also

s i n (4 x - \frac{π}{6})

den Wert -0,5 annehmen soll, dann kann

(4 x - \frac{π}{6})

gleich

\frac{7}{6} π

oder gleich

\frac{11}{6} π

sein (bzw. das, was sich daraus periodisch wiederholen kann).

anonymous

19:48 Uhr, 10.02.2017

Hallo
Zunächst mal müsstest du dir, und dann ggf. uns, klar machen, in welcher Winkeleinheit du rechnen willst.
Ich vermute jetzt mal, (aufgrund des Ausdrucks

' \frac{π}{6}'),

du willst in

[

rad] denken und arbeiten.

Also:
arcsin(-1/2)

= - \frac{π}{6} = - 0.5236 . .

. wenn du's in den Taschenrechner eingibst.

Der Rest ist PillePalle:

4 \cdot x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}

4 \cdot x = 0

x = 0

Wie Michal schon ganz richtig anmerkte, ist das natürlich nur eine von unendlich vielen Lösungen. Den Rest der Lösungen empfehle ich immer, anhand des Einheitskreises sich klar zu machen. Aber ich vermute mal, dein Problem ist weniger die Vielzahl der Lösungen, als vielmehr diese eine hilfreich Lösung und das Verständnis des arcsin...

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