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Nullstellen von Polynomen von ungeradem Grad
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Nullstell, polynom, Polynomfunktion, reellwertige Funktionen
 
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Hallo zusammen Ich beschäftige mich momentan mit folgender Aufgabe: Sei ein Polynom von ungeradem Grad. Zeigen Sie, dass eine reelle Nullstelle besitzt. Meine Idee wäre die Polynomfunktionen mit ungeradem Grad zu betrachten und dann zu zeigen, dass: 1) ungerade Polynomfunktionen sind stetig 2) ungerade Polynomfunktionen sind unbeschränkt nimmt positive und negative Werte an 3) Laut dem Zwischenwertsatz wird demnach auch der Wert 0 angenommen Ich hoffe dieser Lösungsansatz ergibt Sinn. Meine Frage ist bei 2) wie ich die Unbeschränktheit in diesem allgemeinen Fall zeigen kann? Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Einführung Funktionen Polynomdivision |
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Hallo, ja, das ist der richtige Weg. Zur Frage der Unbeschränktheit: Ganz pauschal gesprochen: Wenn sehr groß ist, dann wird der Wert des Polynoms wesentlich durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt. Etwas formaler: Sei . Dann ist mit . und man sieht, dass gegen 0 geht für . usw. Gruß pwm |
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Vielen Dank für die Antwort :-) |
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