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Ober- und Untersummenberechnung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Annäherungsverfahren, Integral, Obersumme, Untersumme
 
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Beispiel: y=x² im Integral Und jetzt teil ich die Fläche ja durch mehrere gleich breite Rechteckstreifen mit der Breite und so eine Treppenfigur entsteht. Jetzt will ich halt die 4 entstandenen Rechtecke einzeld berechnen und addieren um so auf die Obersumme zu kommen. In meinem Buch steht: Breite (weiß nicht wie man hier ein dreieck reinmacht deswgeen und um Buch steht dass die Höhe eines jeden Rechteckstreifen der jeweils Rechte Funktionswert ist ABER DIE HÖHE DES ERSTEN RECHTEDCK IST DOCH ?? des zweiten 1 des dritten und des vierten 4 ??? wie kommen die auf und 2 ?? und zweite Frage, man nimmt ja den Mittelwert der Obersumme und Untersumme aber wie würde ich denn hier die Untersumme berechnen ?? Im Buch wird das iwie nicht gerwähnt. Und dann habe ich noch eine letzte Frage zum allgemeinen Verständnis, man kann ja auch Flächen einfach mit Hilfe der Stammfunktion berechnen und das wird doch dann ziemlich genau ( zb Fläche zwischen 2 Graphen oder zwischen Achse und GRaph) aber wozu ist dann die Ober- und Untersummenberechnung gut?? Ich soll nämlich Verfahren zur Integralrechnung vorstellen und dabei beide aber ich versteh nicht den Sinn von der Ober und Untersumme wenn ich jaa einfach die Stammfunktion bilden kann?? Oder überseh ich da was? LG Shirin Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo jojojoj, Berechnung der Obersumme: Fläche des 1.Rechtecks: Fläche des 2.Rechtecks: Fläche des 3.Rechtecks: Fläche des 4.Rechtecks: Berechnung der Untersumme: Fläche des 1.Rechtecks ist so groß wie die Fläche des 1.Rechtecks der Obersumme: Fläche des 2.Rechtecks ist so groß wie die Fläche des 2.Rechtecks der Obersumme: Fläche des 3.Rechtecks ist so groß wie die Fläche des 3.Rechtecks der Obersumme: Du hast recht mit der Anmerkung, dass die Höhe der rechte Funktionswert ist und nicht und 2 . Das sind die x-Werte zur Berechnung der Höhe, da man x-Werte quadrieren muss, um auf die Höhe zu kommen. Demnach ist die Aussage des Buches nicht korrekt. Der Sinn der Ober-und Untersummenbildung als Flächenberechnung unter Funktionen liegt darin, dass, wenn man immer engere Streifen wählt,die Differenz aus Ober-und Untersumme immer näher an die wirkliche Fläche unter dem Graphen heranrückt.Ich habe noch eine interaktive Webside gefunden: http//www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/ lwolf/oberuntersumme/oberuntersumme.html Alles Gute Atlantik |
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Hi, vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich habe noch eine Rückfrage undzwar quadriere ich die Werte, weil die Funktion x² lautet oder? Und wenn sie beispielsweise x³-5 lautet würde, muss ich die Werte dort einsetzen? Und noch eine zur Untersummenberechnung, in diesem Fall ist es ja die selbe wie die Obersumme, aber gibt es noch eine allgemeine Formel zur Untersummenberechnung?? Weil die ist ja nicht immer gleich mit der Obersumme das wäre ja unlogisch BIn etws verwirrt^^ Lg und danke nochmal :-)) |
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Hallo jojojoj, Ich merke gerade, dass ich an einer Stelle falsch geschrieben habe. Man darf nicht die Differenz von Ober-und Untersumme, sondern man muss das arithmetische Mittel berechnen. Du quadrierst bei die x-Werte um an die Höhe zu kommen, dementsprechend setzt du die x-Werte in ein. Die Untersumme ist immer kleiner als die Obersumme, sonst würde das Ganze keinen Sinn machen. Bei Graphen, die durch den Ursprung gehen , hat man für die Obersumme aber bei der Untersumme Streifen. Bei wäre die Obersumme und die Untersumme Hieran sieht man dass es rechnerisch einfacher ist, zuerst die Werte für die Untersumme auszurechnen; für die Obersummenberechnung kann man dann schon die Untersumme nehmen und nur noch den letzen Streifen addieren. Bei Funktionen ,die nicht durch den Ursprung gehen, sieht die Sache anders aus.Zeichne dir das mal auf, dann findest du heraus, wie man es sich hier einfacher machen kann. Ein interessanter Link: http//oberprima.com/mathenachhilfe/untersumme/ Alles Gute Atlantik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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