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Parabelschar (Integralrechnung) Aufgabe

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral, Parabelschar

BBaller19 aktiv_icon

14:19 Uhr, 27.10.2014

Hallo Leute,
mal wieder habe ich Schwierigkeiten bei einer Matheaufgabe zum Thema "Integralrechnung"
Könnte eventuell einer von euch sagen, wie ich bei den 2 Aufgaben vorgehen muss,

d . h

mir die
einzelnen Schritte erklären.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

15:00 Uhr, 27.10.2014

a)

offensichtlich ist die Fläche zwischen den Nullstellen gesucht. Nun müsstest du hier mit den Beträgen rechnen, da das Integral negativ wird (unterhalb der x-Achse) oder du müsstest das Integral von rechts nach links bestimmmen.

x^{2} - k = 0 \Rightarrow x^{2} = k \Rightarrow x = \pm \sqrt{k}

Linke Nullstelle also

- \sqrt{k}

und rechte Nullstelle

\sqrt{k}

Es muss also entweder:

| \int_{- \sqrt{k}}^{\sqrt{k}} (x^{2} - k) d x | = \frac{9}{2}

oder:

\int_{\sqrt{k}}^{- \sqrt{k}} (x^{2} - k) d x = \frac{9}{2}

b)

hier analog zu oben.

\int_{- 2}^{- \sqrt{k}} (x^{2} - k) d x = \int_{\sqrt{k}}^{- \sqrt{k}} (x^{2} - k) d x = \int_{\sqrt{k}}^{2} (x^{2} - k) d x

Aus Symmetriegründen bräuchte man aber nur die pos. x-Achse berücksichtigen:

\int_{\sqrt{k}}^{0} (x^{2} - k) d x = \frac{1}{2} \cdot \int_{\sqrt{k}}^{2} (x^{2} - k) d x

;-)

BBaller19 aktiv_icon

15:18 Uhr, 27.10.2014

Frage steht unten

BBaller19 aktiv_icon

15:27 Uhr, 27.10.2014

Eine Sache noch:
- bei der

a)

soll man rechnerisch

k

ermittlen. Wie kriege ich jetzt das k? Durchintegrieren?

ledum aktiv_icon

15:34 Uhr, 27.10.2014

Das steht doch schon in der ersten Antwort?
rechne das Integral aus und setzt es

09 (2

daraus

k

Gruß ledum

BBaller19 aktiv_icon

16:00 Uhr, 27.10.2014

Aktuell bin ich derzeit so weit. Weißt du eventuell wie man jetzt den ganzen Krempel zusammenfasst?
Das Ergebnis setze ich dann mit

\frac{9}{2}

gleich und löse nach

k

auf um das Verständnisproblem zu lösen.

Edddi aktiv_icon

06:04 Uhr, 28.10.2014

. .

. die Auflösung deines Integrals ist falsch! Schießlich ist

k

ja IRGENDEINE Zahl, somit also eine Konstante und auch als solche zu integrieren!

Und Denk an die Reihenfolge der Grenzen oder den Betrag.

Und es ist

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a),

also schön aufpassen, dass du es nicht vertauschst.

:-)

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