Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Parameter finden periodische Funktion

Parameter finden periodische Funktion

Schüler

Tags: Parameter, periodische Funktion, Winkel

LazMili aktiv_icon

09:57 Uhr, 20.12.2016

Die periodische Funktion

: s (t) =

r*sin(ωt+φ)

ω=2
Die kleinste Periode= π
Die Amplitude

r = 3

Was ist φ?
Die Lösung ist π/2
Was ich nicht verstehe...
Ich dachte ich rechne die Periode durch

4 . .

. Ist das richtig? Kriege ich dadurch die Verschiebung φ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

10:47 Uhr, 20.12.2016

ω = 2 \cdot π \cdot f = \frac{2 \cdot π}{T}

Damit ist

T = \frac{2 π}{ω}

Und für

ω = 2

erhält man

T = \frac{2 π}{2} = π

;-)

LazMili aktiv_icon

10:58 Uhr, 20.12.2016

Ja aber wie komme ich dann auf φ?

anonymous

11:07 Uhr, 20.12.2016

Hallo LazMili
Das

φ

ist bei grafischer Darstellung der Sinusfunktion ein Versatz auf der t-Achse, also bei üblicher Darstellung der t-Achse als waagrechte Achse ein Versatz nach links.

Leider hast du in deinen bruchstückhaften Angaben keinerlei Angaben zur Aufgabe, zum Zusammenhang, zu den Hintergründen, zum Verständnis, zur Vertiefung geboten.
So können wir dir unmöglich helfen, einfach weil wir von dir nicht erfahren haben, welche Zusammenhänge zu der Aussage
"Die Lösung ist pi/2"
geführt haben.

LazMili aktiv_icon

11:26 Uhr, 20.12.2016

Die harmonische Schwingung wird durch die periodische Funktion sin(t)=r•sin(ωt+φ) beschrieben.
Kreuze die passenden Parameter an.

a)

π/2

b)

π/4

c) -

π/2

anonymous

11:38 Uhr, 20.12.2016

Ich schreibe dir jetzt mal zwei Sätze hin:
Ein Hase hat 2 lange Ohren.
Kreuze die passenden Parameter an.

a)

braun

b)

Ostern

c)

Braten

d)

Eier

Nix für ungut - aber das ist das Niveau, auf dem du um

11 : 26 h

geantwortet hast.

"Die harmonische Schwingung wird durch die periodische Funktion sin(t)=r•sin(ωt+φ) beschrieben."
Ja, das ist eine zutreffende Aussage.
Jetzt würde jeder mitdenkende Mensch eine Frage, eine Aufgabe, eine Vertiefung oder ähnliches erwarten.
Welche Größe soll den Parametern zugeordnet werden?
Wofür sollen die Parameter passen?

Bitte, gib uns Lesern eine Chance, dich zu verstehen. Danke.

LazMili aktiv_icon

14:30 Uhr, 20.12.2016

Das ist die Angabe... Zusätzlich hat uns die Lehrerin gesagt dass wir den Graphen zeichnen sollen und dass die Lösung π/2 ist. Wenn wir es zeichnen wird uns schon klar, wo φ abgelesen werden kann. Danke:-)

anonymous

14:37 Uhr, 20.12.2016

Die Angaben sind doch offensichtlich unvollständig.
Das ist wie wenn man sagt:
Die Geradengleichung lautet:

y = m \cdot x + b

Ja das ist richtig. Das stimmt für jede Gerade.
Und gerade weil es für jede Gerade,

d . h

. für jede Steigung

m

und für jeden Achsenabschnitt

b

gilt, lässt sich hieraus kein Wert für

m

und kein Wert für

b

bestimmen.

Genauso das bisher von dir benannte für die Sinusfunktion.
Die allgemeine Sinusfunktion lautet tatsächlich

y = r \cdot sin (ω \cdot t + φ)

Und ganz richtig:

r

ist die Amplitude

ω

ist die Kreisfrequenz

φ

ist der Zeitversatz

Aber ebensowenig wie man aus der Geradengleichung die Steigung lesen kann, kann man aus der Sinusgleichung deren Amplitude, Kreisfrequenz oder Zeitversatz lesen.
Das muss dir doch eigentlich einleuchten.

Bitte, bitte, erst nachdenken, dann weiterfragen.

LazMili aktiv_icon

14:43 Uhr, 20.12.2016

Ja aber wenn ich den Graphen dann habe könnte ich doch φ ablesen

anonymous

14:44 Uhr, 20.12.2016

ja
:-)

LazMili aktiv_icon

14:45 Uhr, 20.12.2016

Ja, aber wo lese ich es ab?

anonymous

14:48 Uhr, 20.12.2016

Sei so gut und zeig uns den Graphen. Dann können wir dir helfen.

Bis jetzt bewegen wir uns noch auf dem Niveau:
Ich habe eine Straßenkarte, auf der ist ein roter Punkt, wo muss ich hin? Ich zeige dir aber die Karte nicht.

Edddi aktiv_icon

14:55 Uhr, 20.12.2016

Du hast bis jetzt also:

s (t) = 3 \cdot sin (2 \cdot t + φ)

Dies erfüllt erstmal soweit alle deine Vorausetzungen:

ω = 2

daraus folgt

T = π

r = 3

φ

ist offen!

Was

\frac{π}{2}

für eine Lösung sein soll, ist nicht gesagt. Könnte eine gegebene Nullstelle sein. Dies würde dann

z . B

. bedeuten:

0 = 3 \cdot sin (2 \cdot \frac{π}{2} + φ)

0 = sin (π + φ)

0 = sin (φ)

φ = k π min k \in Z

. .

. aber wie gesagt, das sind alles nur Vermutungen

; - 9

LazMili aktiv_icon

15:10 Uhr, 20.12.2016

s(t)=3sin(2t+π/2)

LazMili aktiv_icon

15:16 Uhr, 20.12.2016

Sieht man es gut... Da habe dann für φ π/2 eingesetzt

LazMili aktiv_icon

15:23 Uhr, 20.12.2016

s (t) = 3 \cdot sin (2 t + \frac{π}{2})

screencapture-geogebra-org-apps-1482243644703

anonymous

15:32 Uhr, 20.12.2016

Ja, dein Graph passt zu der Gleichung

s = 3 \cdot sin (2 \cdot t + \frac{π}{2})

Und wenn gilt

s = 3 \cdot sin (2 \cdot t + \frac{π}{2})

und gilt

s = 3 \cdot sin (2 \cdot t + φ)

dann gilt doch auch:

3 \cdot sin (2 \cdot t + \frac{π}{2}) = 3 \cdot sin (2 \cdot t + φ)

dann ist doch offensichtlich auch:

φ = \frac{π}{2}

LazMili aktiv_icon

15:36 Uhr, 20.12.2016

ok danke, aber wo könnte ich das im Graphen ablesen? Wenn ich die π/2 nicht kenne? Weil sonst ich hätte gesagt dass es π/4 ist... Also wenn ich nur den Graphen hätte und

r

,φ,ω angeben müsste

anonymous

15:44 Uhr, 20.12.2016

Ich schlage vor, wir betrachten die erste Nullstelle des Graphen links von der

s -

(oder

y -)

Achse.
Geh systematisch vor und beantworte dir folgende Fragen:

a)

Wie groß ist

t

an dieser Nullstelle?

b)

An welcher Stelle hat die Sinus-Grundfunktion

sin (w)

ihre erste Nullstelle?

c)

Angenommen du kommst bei

b)

zum Verständnis, dass

w

den Wert 0 haben muss, um eine Nullstelle zu haben, also

0 = sin (0)

Wie groß muss dann das Sinusargument

(2 \cdot t + φ)

0 = sin (2 \cdot t + φ)

sein, um auch eine Nullstelle zu bewirken?

d)

Also, kannst du damit eine Gleichung aufstellen, um

φ

zu errechnen?

LazMili aktiv_icon

16:07 Uhr, 20.12.2016

a)

bei t=π/4

b) t = 0

Und s(0)=3sin(φ)?

anonymous

16:51 Uhr, 20.12.2016

a)

Nein. Bitte einigen wir uns auf die erste Nullstelle links der s-Achse.

b)

Naahjaiiin. Ich habe zur Unterscheidung mit Absicht eine neue Variable "w" eingeführt.
Die Funktion

sin (w)

enthält kein

' t'

.
Deshalb bitte

w = . .

e)

Ich sehe gerade, du hast mitgedacht. Ja du betrachtest vielleicht eine andere Stelle. Du schreibst
"Und s(0)=3sin(phi)?"
Das hat zwar nichts mit meinen Vorschlägen oben zu tun. Aber ja, das ist vielleicht auch eine Herangehensweise. Guten Mutes! Ja, vielleicht wenn du dir selbst und uns klar machst

>

welchen Punkt des Graphen du dabei betrachtest,

>

und was du dir dabei gedacht hast.
:-)

LazMili aktiv_icon

16:58 Uhr, 20.12.2016

bei

a) - 1

? Ich gebe es wohl dann eher auf

anonymous

17:14 Uhr, 20.12.2016

Ähhhhhhhmmmmmmmm, jjjjjaaaaaaaaaaiiiiiiiiinnnnnnnnnnnn
Irgendwie hattest du oben den Betrag richtig und später das Vorzeichen.
Die Kombination wäre eigentlich richtig.
Bei

a)

ist die angesprochene Nullstelle doch bei

t = - \frac{π}{4}

Nicht so schnell aufgeben und einfach logisch bleiben.

LazMili aktiv_icon

17:23 Uhr, 20.12.2016

ja aber

b

verstehe gar nicht

anonymous

17:44 Uhr, 20.12.2016

Am besten, du machst erst mal Pause. Du hattest doch schon ansatzweise richtig beantwortet, nur den falschen Buchstaben verwendet.
zu

b)

Die Sinusfunktion

sin (w)

hat bei

w = 0

eine Nullstelle, denn

sin (0) = 0

Was du dir klar machen sollst, ist:
Immer wenn das Argument des sinus verschwindet, dann hat auch der Sinuswert dessen den Wert 0.
Wie man dieses Argument tauft,

d . h

. welchen Buchstaben oder Ausdruck man nutzt, das macht doch keinen Unterschied.
Also:

>

Wenn man das Argument "w" nennt, und

w = 0

ist, dann ist auch

sin (w) = 0

>

Wenn man das Argument "q" nennt, und

q = 0

ist, dann ist auch

sin (q) = 0

>

Wenn man das Argument "k^2-999" nennt, und

k^{2} - 999 = 0

ist, dann ist auch

sin (k^{2} - 999) = 0

>

Wenn man das Argument "k^b-e^x/ln(p-7/z^7)" nennt, und

k^{b} - \frac{e^{x}}{ln (p - \frac{7}{z^{7}})} = 0

ist, dann ist auch

sin (k^{b} - \frac{e^{x}}{ln (p - \frac{7}{z^{7}})}) = 0

>

Wenn man das Argument "2*t+phi" nennt, und

2 \cdot t + φ = 0

ist, dann ist auch

sin (2 \cdot t + φ) = 0

.

Kurz und gut, lass dich nicht von Namen, anderen Buchstaben oder langen Ausdrücken verwirren. Namen sind nur Schall und Rauch. Du musst nur verstehen, wenn du irgend einen Ausdruck

w

hast, und du weißt, dass dieser Ausdruck

w

den Wert 0 hat, dann hat auch

sin (w)

den Wert Null.

LazMili aktiv_icon

21:09 Uhr, 20.12.2016

Ich weiß es echt nicht, ich hab's mir überlegt aber ich komme nicht darauf.., mir würde es schon reichen wenn ich es nur aus dem Graphen ablesen könnte

ledum aktiv_icon

16:53 Uhr, 21.12.2016

Hallo
1. die Periode liest du aus dem Abstand von 2 Maxima oder Minima ab, auf deiner Zeichnung also

π

2,

die Verschiebung liest du entweder direkt ab, dann ist die Kurve also um

\frac{π}{4}

nach links verschoben.
wegen Periode

π

muss es

sin (2 t)

verschoben sein. in

t

Richtung um ˜pi/4 nach links geschoben heisst du musst

t

durch

t + \frac{π}{4}

ersetzen, also sin(2*(t+\pi/4))=sin(2t+·pi/2)
anderer Weg du weisst schon

sin (2 t + φ)

ausserdem weisst du die erste Nullstelle ist bei

t = \frac{π}{4} (

aus der Zeichnung abgelesen) also wegen

sin (2 \cdot \frac{π}{4} + φ) = 0

folgt 2*\pi\4+\phi=\pi die erste Nullstelle nach 0
dritter Weg, sin hat bei

\frac{π}{2}

das erste Max. bei dir aber bei

t = 0

deshalb muss

sin (0 + φ) = 1

sein also

φ = \frac{π}{2}

.
Nun such den Weg aus, der dir am leichtesten fällt.
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1344996

1344714

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?