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Parametrisierung bei Wegintegralen
Universität / Fachhochschule
Tags: Integral, Parametrisieren, parametrisierung
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe, die wie folgt parametrisiert wird (siehe Bild . Mir geht es ausschließlich um die Parametrisierung von der Spur und . Ich verstehe nämlich nicht so ganz, wie ich was wie parametrisieren muss. Ich verstehe, dass Spur 1 einen Kreis darstellt. Einen Kreis kann ich wiederum mit Sinus und Cosinus wiedergeben. Die "Randpunkte" meines Kreises ist durch -π/2 bzw. π/2 beschränkt. Parametrisiere ich bei solchen Bedingungen immer so wie es in der Lösung steht? Wie ist es dann bei der Spur 2. Ich verstehe, dass es einen Weg bzw. Strecke von A nach beschreibt. Sprich: Ein direkter Weg. Wie komme ich aber auf die Parametrisierung in der Lösung? Danke im Voraus.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Parametrisiere ich bei solchen Bedingungen immer so wie es in der Lösung steht? Das hängt von deiner Erfahrung und deinem Wissen ab. Es steht ja da: "Eine Möglichkeit ist:". Das drückt ja schon aus, dass es viele Möglichkeiten der Parametrisierung gibt. Wie komme ich aber auf die Parametrisierung in der Lösung? Durch einfaches Aufstellen der entsprechenden Geradengleichungen. Der Weg besteht hier ja aus zwei Strecken. Die erste von nach liegt auf der Geraden und du erhältst den Startpunkt für und den Endpunkt für . Warum also nicht wählen und du bist schon bei dem in der Lösung gegebenen . Das ist sicher nicht die einzige Möglichkeit der Parametrisierung, aber vermutlich die einfachste und naheliegendste. Die zweite Strecke liegt auf der Geraden und der Startpunkt entspricht der Endpunkt . Man könnte so wie vorhin parametrieren und müsste dann eben bei beginnen und bei enden. Um die Parameterwerte hier auch aufsteigend zu haben wählt man daher lieber und kommt damit auf und und somit auf die in der Lösung angegebene und beginnt nun bei 0 und endet bei 1. |
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Ok darauf wollte ich im Prinzip hinaus. Ich könnte ja theoretisch auch meine 2te Spur mit oder sonst was verkomplizieren. Hauptsache mein Anfangs- und Endwert bzw. Punkte stimmen mit der von mir aufgestellten Gleichung überein oder? Wie müsste ich aber die Parametrisierung von der Spur 1 wählen, wenn ich statt einem Radius von einen Radius von 2 hätte? Wäre eine Anpassung von als Element von -π, π] richtig? |
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Hauptsache mein Anfangs- und Endwert bzw. Punkte stimmen mit der von mir aufgestellten Gleichung überein oder? Nicht nur Anfangs- und Endpunkt - der Rest auch ;-) Und überhaupt können Punkte nicht mit Gleichungen übereinstimmen. Aber du meinst wohl das Richtige. Wäre eine Anpassung von als Element von -π, π] richtig? Nein! Du hättest dann nur einen vollen Kreis anstelle des geforderten Halbkreises. Wenn du die Parametergrenzen änderst, änderst du ja den Pfad nicht. Du fängst nur vl ein wenig früher an, den Pfad zu beschreiten und gehst ihn noch ein Stückchen weiter. Ein Kreis mit Radius hat doch einfach die Parameterdarstellung Und wo du nun den Parameter beginnen und enden lässt, hängt davon ab, wo Anfangs- und Endpunkt deiner Reise sein sollen. |
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Ich bedanke mich vielmals für die Hilfe. |
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