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Partialbruchzerlegung durchführen

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Tags: Integral, Partialbruchzerlegung

 
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meierp23x

meierp23x aktiv_icon

22:47 Uhr, 12.05.2022

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Hallo, es soll hier die Partialbruchzerlegung durchgeführt werden, um das Integral zu bestimmen

x2+6464x-48x2+12x3-x4dx

Um dies zu machen, benötigtt man die Nullstellen des Nenners. Diese habe ich bereits bestimmt;
Durch ausklammern von -x kann man 0 bestimmen
Des Weiteren durch probieren erlangt man die 4

Dann kann man (x3-12x2+48x-64):(x-4) teilen und kriegt für x3,4=-4 heraus

Wie handhabe ich dies nun bei der Partialbruchzerlegung wenn ich zwei gleiche Nullstellen habe?
In diesem Fall -4





Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

22:57 Uhr, 12.05.2022

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Hallo,

siehe etwa mathepedia.de/Beispiele_Partialbruchzerlegung.html

Erster Treffer bei einer bekannten Suchmaschine mit den Suchwörtern "partialbruchzerlegung doppelte nullstelle".

Mfg Michael
meierp23x

meierp23x aktiv_icon

23:16 Uhr, 12.05.2022

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Also setze ich in meinem Fall das so ein?

x2+6464x-48x2+12x3-x4dx=Ax+4+B(x+4)2+Cx-0+Dx-4

Und kann im Anschluss normal weitermachen
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

23:24 Uhr, 12.05.2022

Antworten
.
Ansatz :
-x2-64x4-12x3+48x2-64x=-x2+64x(x-4)3=Ax+Bx-4+C(x-4)2+D(x-4)3

im Anschluss normal .. :-) .. weitermachen.
.
meierp23x

meierp23x aktiv_icon

00:06 Uhr, 13.05.2022

Antworten
=A(x-4)(x-4)2(x-4)3+B(x)(x-4)2(x-4)3+C(x)(x-4)(x-4)2+D(x)(x-4)(x-4)2

Muss man dann alle Klammern mit Exponenten aus multiplizieren und danach alles nochmal aus multiplizieren mit den Variablen?
Ist dann überhaupt der Koefffizentenvergelich möglich?
Antwort
HAL9000

HAL9000

07:48 Uhr, 13.05.2022

Antworten
@meierp23x

Es ist NICHT x3,4=-4 und damit zweifache Nullstelle -4, sondern x3,4=4 und damit insgesamt dreifache Nullstelle 4. Womit der Ansatz von rundblick begründet ist.

Und es ist nicht nötig, alles mit dem PRODUKT der Nenner durchzumultiplizieren - es reicht das kgV, und das ist hier schlicht x(x-4)3, mit Ergebnis

-x2-64=A(x-4)3+Bx(x-4)2+Cx(x-4)+Dx .
meierp23x

meierp23x aktiv_icon

14:54 Uhr, 13.05.2022

Antworten
-x2-64=A(x-4)3+Bx(x-4)2+Cx(x-4)+dx


=A(x3-12x2+48x-64)+B(x3-8x2+16x)+C(x2-4x)+Dx

=x3(A+B)-x2(12A+8B-C)+x(48A+16B-4C+D)-64A


Wie stelle ich daraus das Gleichungssystem auf?
Das wäre meine Idee zum Gleichungssystem

a+b=0
12A+8B-C=-1
48A+16B-4C+D=0
64A=-64
Antwort
abakus

abakus

14:57 Uhr, 13.05.2022

Antworten
Schon wieder???
Lies die Antworten auf deine Frage hier:
www.mathelounge.de/937598/partialbruchzerlegung-durchfuhren

Und was heißt: "Das wäre meine Idee zum Gleichungssystem"
Das war nicht deine Idee, sondern ein Plagiat von gleicher Stelle.
Antwort
HAL9000

HAL9000

15:17 Uhr, 13.05.2022

Antworten
@meierp23x

Bei der zweiten und vierten Gleichung würde ich nochmal ganz genau über das Vorzeichen der rechten Seiten nachdenken.

@abakus

Halten wir mal den Ball insoweit flach, dass im verlinkten Thread eine andere Methode zur Bestimmung der Koeffizienten A,B,C,D angewandt wurde, nämlich Einsetzungsmethode statt Koeffizientenvergleich.

Frage beantwortet
meierp23x

meierp23x aktiv_icon

15:50 Uhr, 13.05.2022

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@HAL
Vielen Dank, wenn ich nun das GLS auflöse, komm ich nun auf die richtigen Lösungen.

a=1
b=-1
c=3
d=-20



@abakus

Da habe ich mich wohl fälschlich ausgedrückt. Jedoch hatte ich noch einige Fragen zum GLS.
Die Einsetzungsmethode wurde bereits im anderen Thread ausführlich erläutert.