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Physikaufgabe mit Vektoren und Diff. Rechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Integral, Vektor

Beathoven aktiv_icon

16:59 Uhr, 24.10.2011

Hallo,

ich habe folgende Physik-Aufgabe:

Ein Boot soll einen Fluss der Breite

y_{1}

mit Geschwindigkeit

v_{B}

überqueren. Senkrecht zur Wirkungslinie des Bootes fließt die Strömung mit der Geschwindigkeit

v_{F}

. Es soll nun der Abstand

x_{1}

berechnet werden, um den das Boot horizontal abgetrieben wird. Dabei soll die Strömungsgeschwindigkeit folgendermaßen vom Uferabstand abhängig sein:

v_{F} = c \cdot y (y_{1} - y)

Mein Ansatz war nun erstmal folgende Gleichung zu benutzen:v_B

= \frac{y_{1}}{t}

(Weil das Boot hat eine konstante Geschwindigkeit und braucht somit eine gewisse Zeit für die Überquerung des Flusses) Umgestellt ergibt das:

y_{1} = v_{B} \cdot t

und eingesetzt in die Gleichung für

v_{F} :

v_{F} = c \cdot y (v_{B} \cdot t - y)

So jetzt hätte man die Zeit ins Spiel gebracht, weil man meiner Meinung nach das Ganze infinitesimal betrachten muss, weil ja die X-Komponente der ganzen Bewegung nicht gleichmäßig, sondern variabel ist.

Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie es weiter geht. Ich nehme mal stark an, dass man integrieren muss, aber wie?

Ich bitte um Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

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prodomo aktiv_icon

17:22 Uhr, 24.10.2011

Die von dir berechnete Zeit

t

ist keine Variable, sondern ein fester Wert. Das

t,

welches du als Integrationsvariable nehmen willst, muss aber fließend sein. Wenn

(x | y)

ein Punkt der Bahnkurve ist, gilt

y = t \cdot v_{B}

und

t

läuft von 0 bis

\frac{y_{1}}{v_{B}}

. In der Tat musst du über alle Wegelemente

v_{F} \cdot d t

in Fließrichtung integrieren.

Beathoven aktiv_icon

17:28 Uhr, 24.10.2011

Da hast du natürlich Recht, hatte das auch hier so stehen :-D)

Also wenn wir das

y = v_{B} \cdot t

einsetzen, erhalten wir:

v_{F} = c \cdot t \cdot v_{B} \cdot (y_{1} - t \cdot v_{B}) = c \cdot y_{1} \cdot v_{B} \cdot t - c \cdot v_{B}^{2} \cdot t^{2}

Und den ganzen Spaß integrier ich nun von 0 bis

y \frac{1}{v_{B}}

. Das ist dann aber auch schon das Endergebnis, weil es die horizontale Strecke der Bewegung ist, oder?

EDIT: Wenn dem so wäre, komme ich als Ergebnis für das bestimmte Integral:

\frac{1}{6} \cdot c \cdot \frac{y_{1}^{3}}{v_{B}}

. Stimmt das?

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