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Polynomfunktion Grad 3 Nullstellen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Bedingung, Polynomfunktion, Polynomfunktion 3. Grades

 
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Josef123

Josef123 aktiv_icon

18:42 Uhr, 18.03.2020

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Hallo,

ich bitte um einen Lösungsansatz zu den 2 Aufgaben:

Welche Bedingung müssen a,b und c erfüllen, damit die Ableitung der Polynomfunktion f:RR mit f(x)= ax^3 + bx^2 + cx +d und a ungleich 01) keine Nullstelle, 2) genau eine Nullstelle, 3) genau zwei Nullstellen?



Welche Beziehung muss zwischen den Koeffizienten a,b und c bestehen, damit der Graph der Polynomfunktion f:RR mit
f(x)= ax^3 + bx^2 + cx +d und a ungleich 01) lokale Extrempunkte, 2) einen Terrassenpunkt, 3) weder lokale Extrempunkte noch einen Terrassenpunkt besitzt?


Danke!!!!

LG
Josef Schneider


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

Respon

20:39 Uhr, 18.03.2020

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f'(x) ist eine Funktion 2. Grades.
Betrachte die Fälle
D(iskriminante)<0
D=0
D>0

2. Frage : Führe auf die 1. Frage zurück
Josef123

Josef123 aktiv_icon

21:56 Uhr, 18.03.2020

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Danke!!!
Ich habe ein Rückfrage: Ich habe es nun so gemacht wie du mir erklärt hast. Im Lösungsbuch steht aber b2=3 ac. Ich komme immer auf 4 ac.

Und bei der 2 ten Aufgabe wollte ich noch was fragen. Würdest du dies auch mit der Diskriminante lösen? Schließlich müssen lokale Extremstellen, Terrassenstellen keine reele Lösungen sein.


Danke für dein Bemühen!!!
Antwort
Respon

Respon

22:07 Uhr, 18.03.2020

Antworten
f'(x)=3ax2+2bx+c
3ax2+2bx+c=0

x1,2=-2b±4b2-12ac6a

D=b2-3ac
usw.


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