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Integral: Rauminhalt des entstandenen Drehkörpers
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe
Tags: Drehkörper, Integral, Rauminhalt, Volumina
 
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Aufgabe: Die gegebenen Kegelschnitte schließen im 1. und im 4. Quadranten eine Fläche ein, die um die x-Achse rotiert. Berechne den Rauminhalt des entstandenen Drehkörpers: ell: hyp: Ich bräuchte einen Lösungsweg: händisch und/oder mit Geogebra. Danke für die Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Du hast dir doch bestimmt schon eine Skizze von den Funktionen gemacht. Willst du die mal zeigen? Was hast du dir daraus gedacht, was hast du daraus gelernt? Wie willst du vorgehen? Aus der Überschrift wage ich vermuten zu wollen, dass ihr gerade Integrale übt. Willst du mal einen Ansatz wagen? Ich will nicht zu viel verraten, aber vielleicht gibt es für eine der Teilaufgaben auch eine sehr, sehr kurze Erkenntnis/Lösung, für die andere eine Dreizeiler-Lösung. Hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben? |
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Hallo! Ja, auf Geogebra habe ich schon eine Skizze. Ich kenne auch die Formel zur Volumenberechnung: π ⋅ ∫ (Sorry: ich wusste nicht wie ich sie besser abschreiben soll.) Ich weiß aber nicht, welche Wert ich bei diesem Beispiel in die Formel einsetzen soll, da die beiden angegebenen Gleichungen Kreisgleichungen sind und ich nicht weiß wie ich "ein f(x)" daraus machen soll. Danke! |
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Beide Kurven sind symmetrisch bezügluch beider Koordinatenachsen und da nur die gemeinsame Fläche im 1. und 4. Quadraten betrachtet werden soll, reicht es daher, die Situation im ersten Quadranten zu betrachten. dort ist . daher kannst du beide Gleichungen explizit nach auflösen und kannst dann, wenn es ans Wurzelziehen geht, nur den positiven Wert berücksichtigen. Wenn du schon eine Skizze vor Augen hast, wirst du ja sehen, dass der entstehende Körper au zwei Teilen besteht. Der linke entsteht durch Rotation der Hyperbel, der rechte durch Rotation der Ellipse. Du musst also zwei Integrale aufstellen und dir überlegen, wie die Integralgrenzen zu wählen sind. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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