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Residuensatz
Universität / Fachhochschule
Funktionentheorie
Tags: Funktionentheorie, Integral
 
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anonymous 21:44 Uhr, 12.04.2012  |
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Hallo, kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich das folgende Integral mit Hilfe des Residuensatzes berechnen kann? Danke im Voraus und Grüße combinatori Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Erst musst du mal deine Singularitäten bestimmen. Der nenner wird Null bei: Nun klassifizierst du deine Singularitäten: Beides sind Pole 2. Ordnung Du benötigst jedoch nur da ja in der unteren Halbebene liegt. jetzt berechnest du die Residuen deiner funktion über die du integrierst zu den relevanten Singularitäten: Res das residuum ist lediglich eine komplexe zahl. dein integral ergibt sich dann zu : 2*pi*i*Res dieses ergebnis sollte reell sein! normalerweise summierst du alle residuen auf und multiplizierst dann hier hast du jedoch nur das eine residuum in der oberen halbebene |
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Hallo whyn0t Wird der Nenner nicht auch bei und bei Null? Also einfach die Negativen von deinen berechneten Werten? Weil der Nenner ja im Quadrat steht? Womit das dann Pole 1. Ordnung sind? Gruss Paul |
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anonymous 00:15 Uhr, 14.04.2012 |
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Danke für die Antworten. Es stimmt, es liegen hier Nennernullstellen von 2. Ordnung vor. Dann habe ich das Ganze wie folgt berechnet: Singularitäten: (wurden ja schon angegeben) (Pol II. Ordnung und obere Halbebene), (Pol II. Ordnung und untere Halbebene). Und wie du schon sagtest whynot, kommen nur die Resuduun inFrage, die in der oberen Halbebene liegen, also Kann das vielleicht jemand bestätigen? |
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anonymous 19:30 Uhr, 15.04.2012 |
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Hat sich erledigt, es ist korrekt. Danke. Grüße combinatori |
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