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Ringintegral - Einführung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Integral, Ringintegral, Vorbereitung Hochschule
 
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Hi ihr, ich würde gerne für die Uni schonmal etwas über das Kreisintegral wissen, um mich vorzubereiten. Leider fangen alle Tutorials recht weit oben an. Mein Wissensstand ist jetzt ungefähr Abi, wir haben mit dem letzten Thema eigentlich abgeschlossen, was der ganze Vektorkram war. Meine Frage ist nun: Gibt es da ein Einsteigerfreundliches Tutorial um den Kram zu vertsehen. Ich möchte mir die Maxwellgleichungen klar machen aber dazu fehlt mir nunmehr das mathematische Wissen. Grüßle Martin |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, Ringintegral bedeutet einfach Kurvenintegral über eine geschlossene Kurve, eine geschlossene Kurve ist eine für die gilt, wobei bzw. Anfangs- bzw. Endpunkt sind. Ich möchte Deinen Eifer ungern bremsen, aber um die Maxwellgleichungen wirklich zu verstehen brauchst Du erstmal Einiges an Kenntnissen vor allem der Vektoranalysis und dazu sind wiederum fundierte Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra nötig. Ganz zu schweigen von Kenntnissen der Physik. Du solltest Dich also noch etwas gedulden bis das Studium begonnen hat, die entsprechenden Kenntnisse erwirbst Du dort schon früh genug (böse Zungen würden sagen, früher als Dir lieb ist^^). Wenn Du Dich auf die Uni vorbereiten willst, dann schau, dass Du den Schulstoff sicher drauf hast, das wird die beste Vorbereitung sein. PS: Das Ringintegral taucht in den Maxwellgleichungen gar nicht auf ;-) Gruß, smoka |
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Danke für die Antwort :-) Aber auf dem Arbeitsblatt wird es verwendet, eigentlich sogar in jeder Formel, Bsp.: e_0*rintE] dA = summe[Q] (wusste nicht wie ich das am besten die Zeichen schreiben soll =Epsilon rint= ringintegral) Unser Phy Lehrer wollte es uns zur Vollständigkeit unserer "normalen" Formeln austeilen und hat es uns mit unserem begrenzten Wissen einigermasen versucht zu erklären. MHm...aber gerade weil ja alle meinen die Uni-Mathe wird problematisch, will ich es etwas vorlernen, erst recht die Integration über Vektoren! Alle meinen immer Vorlernen bringt nichts, aber ich fühl mich dann einfach besser :-) Grüßle Martin |
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Man kann die Maxwellgleichungen sowohl in einer Integralform schreiben und in einer differentiellen Form. In der differentiellen kommen die Ringintegrale tatsächlich nicht vor ;-) aber in der Integralform schon. Das von Dir angegeben Integral beschreibt die Integration ("Aufsummation") des Skalarprodukts aus elektrischer Feldstärke und dem differentiellen Flächenelement wobei das Flächenelement über eine geschlossene Oberfläche läuft, . B. eine Kugel. Das differentielle Flächenelement in einem Punkt der Oberfläche kann man so verstehen: es ist ein Vektor, dessen Betrag den Flächeninhalt des Flächenelements darstellt, also differentiell klein ist. Für die Richtung des Vektors betrachtet man eine Tangentialebene an die Oberfläche in dem Punkt, wo das Flächenelement liegen soll und nimmt dann die Richtugng des Normalenvektors dieser Tangentialebene. Bist Du bis hier noch mitgekommen? Ein einfaches Beispiel: Wir wollen das Integral für die elektrische Feldstärke einer Punktladung auf einer geschlossenen Kugel mit Radius integrieren. Die Punktladung soll im Mittelpunkt der Kugel sitzen. Der Vektor des Flächenelements zeigt in Richtung des Radiusvektors immer vom Mittelpunkt der Kugel zu dem Punkt, wo das Flächenelement liegt. Die Richtung der elektrischen Feldstärke ist aber genauso radial nach außen (oder innen) gerichtet. Beide Vektoren sind also parallel und ihr Skalarprodukt ist gleich dem Produkt ihrer Beträge. Nun ist bei einer Punktladung die elektrische Feldstärke überall auf der Kugel gleich, da sie nur vom Radius aber nicht vom speziellen Punkt auf der Kugel abhängt. Aus dem Coulombgesetz weiß man also Das Integral bedeutet jetzt nur noch die Aufsummation der Beträge aller Flächenelemente auf der Kugel. Das ist aber die Kugeloberfläche. Indem man vom karthesichen zum Kugelkoordinatensystem übergeht, kann man die Kugeloberfläche wirklich per Integration ausrechnen. Hier sei aber mal die bekannte Formel für die Kugeloberfläche benutzt. . Das eingesetzt in unsere Rechnung ergibt: Wenn Du genug freie Kapazität hast und Dich weiter mit dem Gebiet befassen willst, dann fang am besten mit Funtkionen an, die von zwei unabhängigen Variablen abhängen. Da steht dann die Frage, wie man diese Funktionen ableiten und integrieren kann. Stichworte: partielle Ableitung , totales Differential So ein richtig einfaches Buch zu diesem Gebiet weiß ich leider nicht - ist schon zu lange her dass ich mich damit befasst habe. Vielleicht kannst Du mit Google was finden unter den Suchworten "Lehrbuch Analysis" oder auch "Lehrbuch Differentialgeometrie" In der Google Buchvorschau kannst Du Dir die Bücher . T. sehr genau ansehen und so testen, ob sie für Dich verständlich sind. |
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Danke für die sehr ausfürhliche Antwort :-) Also geht mein eigentlich nach der Definition von dann setzt man für die abhängige Funktion ein in dem Fall also einfach in Abhängigkeit von und sagt, dass die Summe der Ladung dA ist, weil dann sozusagen alle Ladungen aufsummiert werden. Aber wozu dann das Ringintegral? ist das nur weil man da mit Vektoren arbeitet? Warum der Normalenvektor zur Tangente an der Oberfläche, nur damit man das Skalarprodukt benutzen kann und so |dA|*|E(r)| rauskommt? Also entspricht beim radialen feld die Zentralladung immder der Ladung der Oberfläche, weil da kürzt sich bei der Formel ja alles raus und es steht da Q_zentral=Q_Oberfläche Grüßle Martin :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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