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Rotation Volumen Bierfass

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Berechnung, Bierfass, Integral, Integration, volum

KaiserKarl1887 aktiv_icon

21:59 Uhr, 12.04.2014

Ein Bierfass ist 8 dm hoch, sein Durchmesser beträgt in der Mitte 8 dm und am Rand 6 dm. Die Fassdauben haben die Form einer Parabel.

a)

Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel (quadratische Funktion).

b)

Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche!

(1

Dez.)

Meine Idee:
Ich lasse das Fass um die x-Achse rotieren.

y = a x^{2} + b

Nun in die Gleichung einsetzen:
Nachdem der Durchmesser in der Mitte 8 beträgt müsste der x-Wert 4 sei.

4 = 4^{2} \cdot a + b

3 = 8^{2} \cdot a + b

4 = 16 a + b

3 = 64 a + b

\*(-1)

1 = - 48 a

a = - \frac{1}{48}

b = 4,3333333

das heißt, die Gleichung müsste nun

y = - \frac{1}{48} \cdot x^{2} + 4,3333333

lauten

b)

Wie berechne ich mir nun jedoch die Querschnittsfläche und stimmt überhaupt meine Gleichung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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