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Rotationskörper Aufgabe

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Integral, Rotationskörper

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16:07 Uhr, 06.03.2012

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Bräuchte hilfe zu dieser aufgabe:

Durch Rotation des Graphen von

f

mit

f (x) = 0,5 x + 1

und

g

mit

g (x) =

1,5*wurzel(x-1) über dem Intervall

[0; 4]

um die x-Achse entsteht der
rechts dargestellte Glaskörper einer kleinen Schale.

a)

Berechnen Sie, wie viel Wasser in die Schale passt.

b)

Bestimmen Sie, welches Volumen das zur Herstellung benötigte Glas
hat.

so zu

a)

die formel lautet ja

: V = π \cdot

integral(0;4) (f(x))²

d x

Vf

= 6 π

und Vg

= 14 π

also passen

14 π

wasser rein, da

g (x)

das volumen beschreibt.

bei

b)

muss man ja Vf-Vg rechnen , da kommt dann

- 8 π

raus dann betrag ist ja

8 π

also beträgt das gesamtvolumen

8 π

etwa , oder ?

hoffe jemand kennt sich aus und kann mir sagen ob das richtig ist ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

irena

17:04 Uhr, 06.03.2012

Antworten

Hallo,
zu

a

. zur Volumenberechnung der Schale musst du als Funktion

g (x)

integrieren und zwischen den Grenzen 1 und 4.
mfg

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17:25 Uhr, 06.03.2012

Antworten

upss stimmt danke ;-)

dann kommt

\frac{111}{8} π

bei

b)

dann

\frac{63}{8} π

richtig ?

Antwort

irena

17:27 Uhr, 06.03.2012

Antworten

Wie kommst du auf

\frac{111}{8} \cdot π

?

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19:17 Uhr, 06.03.2012

Antworten

ich hab in das integral

: π \cdot (\frac{9}{8}

x²

- x)

einmal für

x = 4

eingesetzt und einmal für

x = 1

π \cdot (\frac{9}{8}

4²

- 4) - π \cdot (\frac{9}{8}

1²

- 1) = \frac{111}{8} π

richtig ?

Antwort

irena

19:23 Uhr, 06.03.2012

Antworten

Mein Integral sieht folgendermaßen aus :

v = π \int_{1}^{4} {(g (x))}^{2} d x = π \int_{1}^{4} {1,5}^{2} (x - 1) d x

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19:26 Uhr, 06.03.2012

Antworten

ja und das dann integriert wird doch zu

\frac{9}{8}

x²

- x

oder nicht ?

Antwort

irena

19:28 Uhr, 06.03.2012

Antworten

Fast:

\frac{9}{8} x^{2} - \frac{9}{4} x

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19:39 Uhr, 06.03.2012

Antworten

ah dann bekomm ich

\frac{81}{8} π

stimmt das jetzt ?

; D

und bei

b)

dann

\frac{33}{8} π

Antwort

irena

20:01 Uhr, 06.03.2012

Antworten

für

a

. habe ich das gleiche, aber was hast du

V_{f}

raus!

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20:07 Uhr, 06.03.2012

Antworten

ok gut :-)

Vf hab ich das integral

π (0,5 x +

1)²

= π (0,25 x + 1) =

integriert:

π (\frac{1}{8}

x²

+ x)

im intervall

(0; 4)

dann ausgerechent bekomme ich

6 π

Antwort

irena

20:11 Uhr, 06.03.2012

Antworten

{(0,5 x + 1)}^{2} = 0,25 x^{2} + x + 1

Binomische Formel!!

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20:39 Uhr, 06.03.2012

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man dies kleinen fehler :-D)

das wäre dann doch:

π (\frac{1}{12}

x³

+ \frac{1}{2}

x²

+ x)

dann bekomm ich

\frac{52}{3} π

raus

und bei

b)

dann

\frac{29}{3} π

jetzt richtig vllt ? :-D)

Antwort

irena

20:48 Uhr, 06.03.2012

Antworten

V_glas

= \frac{52}{3} \cdot π - \frac{81}{8} \cdot π = 7,21 \cdot π

Frage beantwortet

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20:57 Uhr, 06.03.2012

Antworten

jo hab ich auch jetzt :-)

vielen dank irena :-)

Antwort

irena

20:59 Uhr, 06.03.2012

Antworten

Bitte sehr :-)

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