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Rotationskörper Volumen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Integral, Rotationskörper, volumenberechnung

Sujith

00:11 Uhr, 15.02.2020

Hallo zusammen ich komme bei einer Aufgabe nicht mehr weiter:

Die Fläche zwischen den beiden Kurven rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers.

f (x) = x^{2} + 3

g (x) = - 2 x^{2} + 6

Ich ging folgendermassen vor zuerst wollte ich die Nullstellen berechnen um das Intervall bzw. die obere und untere Grenze zu bestimmen.

x^{2} + 3 = - 2 x^{2} + 6

3 x^{2} - 3 = 0

3 x^{2} = 3

x^{2} = 1

x = - \frac{1}{+} 1

Somit ist die obere Grenze 1 und die untere Grenze

- 1

2 π ∫

{(x^{2} + 3)}^{2} - {(- 2 x^{2} + 6)}^{2}) d x

2 π ∫

(x^{4} + 9 - 4 x^{2} - 36) d x

2 π ∫

(- 5 x^{2} - 27)

Stammfunktion ist

- \frac{5}{3} x^{3} - 27 x

nun setze ich

- 1, + 1

ein und kriege

- \frac{86}{3} - (\frac{86}{3}) = - \frac{172}{3}

2 π

- \frac{172}{3}

kriege ich als Lösung

In den Lösungen steht

35,2

π=110,58
Ich habe mehrere Wege ausprobiert, jedoch komme ich nicht auf die Lösung kann mir jemand aufzeigen was ich falsch mache?
Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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