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Runde Objekte auf Rechteckiger Fläche
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper, Kreis, Maximum-Funktion, Rechteck
 
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Hallo Matheexperten Mir wurde gerade in meinem Praktikum eine Aufgabe gestellt die ich leider nicht zu lösen weiss, vielleicht kann mir einer von euch weiter helfen Also ich habe Folgendesproblem Ich hab Felgen mit unterschiedlichem durchmessern, und möchte Mathematisch lösen wieviele davon ich auf eine rechteckige Euro-Palette bekomme. Dabei gehts mir jetzt nur um eine reihe, also wieviele reihen ich dann übereinander stapeln kann, kann ich dann ohne Hilfe lösen. Wäre Super wenn mir einer von euch weiterhelfen könnte Lg Montaner Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalte Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt | |
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Sorry, hab deine Aufgabe falsch verstanden und daher Mist gepostet, den ich hiermit zurück nehme... |
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Trotzdem danke für deinen Versuch |
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Hast du irgendwelche Maße für die Felgen? mfG Atlantik |
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Also die Abmasse der Palette sind mm Die Felgengröße variert immer je nach Bestellung, meine Aufgabe ist es ein Programm zu schreiben das ziemlich exakt berechnet wieviele Felgen diser Bestellung man auf eine Palette packen kann. Hier ein paar Beispiel für die Durchmesser: 360mm 410mm 440mm ich hoffe das ist überhaupt lösbar Lg |
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Hallo, ich hätte da vielleicht einen noch ausbaufähigen Ansatz mit Radius 22cm Alles Gute Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Kann das leider nicht öffnen da ich ein Passwort und einen Benutzername brauche Sorry mein Fehler kann mir das in der Arbeit leider nicht ansehen, da ich keine Berechtigung habe Trotzdem schonmal danke |
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Hallo Montaner, komisch, du kannst doch meine Antwort lesen. Die Zeichnung kann man doch anklicken. mfG Atlantik |
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War mein Fehler hab es mir jetzt angesehen Diese Zeichnung hilft mir Mathematisch leider nicht viel weiter, leider Bräuchte eine Allgemeine Formel bzw einen algorithmus für meine Lösung. Deine Zeichnung Zeigt leider nicht die OptimaleLösung Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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anonymous 13:22 Uhr, 24.08.2011 |
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Nebenbemerkung: Wenn du wirklich die 'Europalette' meinst, die hat die Grundfläche cm ! http//de.wikipedia.org/wiki/Europalette |
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Das stimmt allerding nur war mein Chef der Meinung unsere wären größer. Somit hab ich ihm das mal so geglaubt Aber dankeschön. |
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Die Summe der Durchmesser muss kleiner sein als die Länge der Pallette. Edit: Ups, ich habe übersehen, dass es hier schon eine ganze Pallete von Antworten gab. Sorry |
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Eine Lösung habe ich nicht, aber vielleicht einen Ansatz? Erst einmal: Ich möchte meine Mathe-Kenntnisse von der Schule wieder etwas auffrischen, und so bin ich gestern auf dieses Forum gestossen. Dabei hat mich diese Aufgabe so fasziniert, dass ich heute fast zwei Stunden gezeichnet habe und zu Folgendem gekommen bin (alles ohne Gewähr): Ein Spezial- oder Idealfall wäre, wenn eine Seite des Paletts genau ein ganzzahliges Vielfaches des Durchmessers der Felgen wäre. Dann könnte man nämlich die Reihen der Kreise so anordnen, dass die Kreismittelpunkte genau "untereinander" liegen, also parallel zur Kante des Paletts. Die Anzahl Reihen zu ermitteln wäre dann ein Kinderspiel. (Es genügt, wenn eine der beiten Seiten genau ein ganzzahliges Vielfaches ist.) Wenn aber keine der beiden Seiten ohne Rest durch dividierbar ist: Sagen wir, eine Seite ist genau um einen Radius länger als mal der Durchmesser: Dann könnten wir die Kreise der zweiten Reihe um seitlich verschoben unter die erste Reihe legen, desgleichen die 4. und 6. Reihe etc. So kann man ja die Kreise jeder Reihe "etwas nach oben schieben" (ist ja gleich einleuchtend/anschaulich?) Wenn man die untereinanderliegenden Kreise der Reihen um genau seitlich verschieben kann, kann man sie auch um den höchsten Betrag "nach oben schieben", sagen wir um den Betrag . Kann man sie . nur um seitlich verschieben (da Seite des Paletts mal ist), so sind die Folgereihen auch etwas "nach oben verschoben", aber nur noch um einen sehr kleinen Betrag, nicht um . Die "Verschiebung nach oben" in Abhängigkeit von der seitlichen Verschiebung ist also keine lineare Funktion (sehe ich richtig, oder?). Wäre nicht ein erster Schritt, eben diese nichtlineare Funktion zu finden? Ich weiss nicht, ob meine Mathe-Kenntnisse dafür ausreichen würden (für die seitliche Verschiebung um habe ich die Verkürzung berechnen können, aber für andere Werte wird es glaube ich komplizierter?). . Frage mich dabei die ganze Zeit, ob sich für die Praxis dieser ganze Aufwand lohnt und es nicht einfacher wäre, die Anzahl durch Ausprobieren zu ermitteln (falls es nicht allzuviele mögliche Durchmesser gibt). Ich bin auch nicht sicher, ob mein Ansatz stimmt - aber dass es einen einfachen Algorithmus dafür gibt (falls überhaupt einen) bezweifle ich sehr. |
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Hallo Danke für deine Antwort, das ist mal was Handfestes Musste es aber 3 mal lesen bis ich es verstanden habe Der Ansatz ist echt gut aber man kann leider nicht davon ausgehen das in einer Reihe immer Felgen mit dem selben Durchmesser liegen und das macht die sache so schwierig. Mittlerweile galube ich auch nicht mehr daran das sich der Aufwand wirklich lohnt. Anfangs dachte ich vielleicht gibt es ja eine einfache Lösung, dich eben ich nicht weiß, bin leider in Mathe kein Meister . Aber aufgrund der Antworten weiß ich jetzt das die Lösung des Problems wahrscheinlich einer ganzen Diplomarbeit über dieses Thema bedarf. Es gibt im Internet einiges darüber zu lesen unter dem Thema der dichtesten Packung, das aber leider zu weit weg ist von meinem Problem, da es darum geht die Durchmesser der Kreise zu ermitteln in Abhängigkeit der Recktecksgröße und der gewünschten Anzahl an Kreisen. Die einzige Variable in meinem Fall ist aber die Anzahl bei einem fixen durchmesser und einer fixen Rechtecksgröße. Habe auch einen Algorithmus für einen ähnlich Fall wie meinen gefunden, den ein Unternehmen nach langen Jahren der Forschung entwickelt hat. Aber der ist so Rechenintesiv das sich bei einer hohen Anzahl an Bestellungen die Laufzeit des Programms ins unermäßliche steigert. Und es handelt sich bei der Lösung nur um eine Annäherung an die optimale Lösung. Momentan funktioniert mein Programm recht einfach. In unserem SAP System ist hinterlegt wieviel Stück, einer bestimmten Felge, auf einer Palette platz haben. 1/Stückanzahl (nennen wir diesen wert einfach mal ergibt dann das Volumen das eine Felge auf einer Palette einnimmt. und die Bestellmenge der einzelnen Felgen mal diesen x-Werten ergibt dann die Anzahl der für diese Bestellung benötigten Paletten. War aber der Meinung das dieses Ergebnis nich sehr zuverlässig ist, und deshalb hab ich nach einer besseren Lösung gesucht. Aber werd micht vermutlich damit zufrieden geben müssen Tortzdem vielen vielen Dank für deine Mühe mfg |
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anonymous 13:33 Uhr, 25.08.2011 |
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Hallo nochmal Beschränken wir uns doch zunächst mal auf Felgen eines Durchmessers. Ich bin in der glücklichen Lage, ein brauchbares CAD-Programm nutzen zu können. Damit kann man einfach Kreise anordnen, und den Durchmesser ändern, bis es irgendwo "klemmt". Prinzipiell geht das sicherlich auch ohne CAD. Dann eben mit Papier und Bleistift. Und eben einfach die geometrischen Randbedingungen klassisch einzeichnen und zugehörigen Durchmesser errechnen. Vorgehen: optimale Anordnung für Kreise zeichnen. Überlegen, welche Kreise einander berühren (oder Kreise den Paletten-Rand). zugehörigen Durchmesser errechnen. Das spannende ist, sicherzustellen und zu überlegen, ob eine Anordnung mit den angenommenen Berührpunkten tatsächlich OPTIMAL ist. das klappt oft nicht auf Anhieb. Aber dann eben dort die Randbedingungen eben anpassen. Kurz gesagt: Man kann für eine gewählte Anordnung den Kreisdurchmesser errechnen, der gerade noch auf die Palette passt. Für die EuroPalette komme ich auf: 3 Kreise: D_max mm 4 Kreise: D_max mm 5 Kreise: D_max mm 6 Kreise: D_max mm 7 Kreise: D_max mm 8 Kreise: D_max mm PS: Ich sehe gerade - die Anordnung für 7 Kreise ist noch nicht optimal. Man könnte ja den Kreis unten links weiter nach oben schieben, und so der Anordnung noch etwas Luft verschaffen.] Du sprichst an, dass Felgen unterschiedlicher Größe auf eine Palettenlage angeordnet werden könnten. Das ist ein typisches Logik-Problem. Je mehr Parameter du einführst, desto komplizierter wird es. Ganz allgemein könnten ja Felgen mit unterschiedlichen Durchmessern Aufgabenstellung sein. Und das wird dann richtig kompliziert. Wahrscheinlich willst du auf ein Optimierungsproblem hinaus. . eine Bestellung mit x-beliebigen Felgen mit möglichst wenig Paletten (-Lagen) verpacken. Da ist mein Latein schnell am Ende. Ein pragmatischer Ansatz mit wahrscheinlich Lösungen sehr nahe am Optimum ist wahrscheinlich: Man sucht einige Anordnungen (Palettenlagen), die den Platz relativ gut nutzen. Für eine konkrete Bestellung sucht man dann einfach eine Kombination dieser vorgewählten Anordnungen, die möglichst wenige Lagen erfordert und mindestens die bestellten Felgen verpacken kann.  |
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Hallo cube2 also du hast es genau erfasst es handelt sich um ein Optimierungsproblem, ich will für eine Bestellung so wenig wie möglich Paletten brauchen. jetzt ist die CAD Lösung schon sehr super (Hab früher auch viel mit AutoCAD gearbeiten nur bin ich schon zu lange weg davon das ich sowas selbst nichtmehr könnte) Eigenltich könnte ich das Problem ja lösen in dem ich einfach deine errechneten Durchmesser her nehme. Das heisst ich rechne mir für eine Reihe an Felgen den durchnittlichen durchmesser aus. (bei uns gibt es eigentlich nur möglichkeiten von felgen pro reihe). und wenn der durchnittliche durchmesser annähernd einer deiner druchmesser erreicht weiß ich wieviele darauf passen. Also Praktisch gesehen sieht das so aus: Etwas noch vorab, die Felgen werden so auf die Paletten geschlichtet wie sie aus dem Lager geholt werden, das heißt zuerst alle der ersten Teile nummer dann aller der 2. Teile nummer usw. Annahme ich habe eine bestellung von 8 felgen: 430mm 400mm dann erreiche ich Folgende Durchschnitte: 5 Felgen 6 Felgen 7 Felgen Das heißt dann ich könnte 6 Felgen aufladen, da die Felgen ohne weiters etwas über die Palette stehen dürfen. 7 Felgen wär dann zu viel da du einen durchmesser von errechnet hast. das heißt es kommen dann also 6 Felgen in die erste reihe und die anderen beiden in die nächste. Ich hoffe mein Gedankengang macht sinn, und ist nicht absoluter Blödsinn Hab auch gerade nachgemessen unsere Paletten sind tatsächlich und werden beladen auf . Könntest du mir da vielleicht auch die maximalen duchmesser errechnen da ich selbst anscheinend zu unfähig bin und mir leider kein CAD Programm zur Verfügung steht. Lg Monatner |
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Hallo Montaner, Wollte erst schreiben, wenn in einer Reihe nicht immer Felgen desselben Durchmessers liegen, dann bewundere ich Deinen Optimismus, dass Du überhaupt zu suchen begonnen hast. Aber dann habe ich auch die Antwort von Cube2 gelesen und Deine Antwort darauf - habe beide nur kurz durchgelesen und verstehe sie nicht ganz, aber es scheint also doch eine brauchbare Lösung zu geben . War übrigens keine Mühe, sondern Spass |
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Naja anfangs war ich noch sehr optimistisch, aber nach etwas Zeit und Recherche hat sich das mit dem Optimismus ereldigt. Dank Cube2 habe ich eine recht brauchbare lösung gefunden die aber leider schwer umzusetzen ist in einem Programm. Eine exakte Lösung gibt es glaub ich nicht für mein Problem. Aber mit den Varianten die Ihr mir geliefert habt kann man schon gut arbeiten das muss ausreichen. Danke für die zahlreichen Antworten und die investierte Zeit, vielleicht schreibt ja irgendjemand eine Arbeit darüber . Lg Montaner |
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anonymous 13:09 Uhr, 29.08.2011 |
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Ein Beispiel kann ich dir ja noch anbieten. Palette: Anzahl Felgen: 8 Max. möglicher Felgendurchmesser: mm  |
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