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Sauerstoffproduktion mit Integral berechnen
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Integraion, Integral, Integralfunktion
 
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Hey, ich habe bei einer Aufgabe, die wir im Unterricht bekommen haben, ein paar Schwierigkeiten und schreibe nächstes mal schon die Klausur . Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Ein ausgewachsener Ahornbaum hat etwa Blätter und jedes Blatt hat eine Oberfläche von 55cm². Die Blätter produzieren abhängig von der Sonneneinstrahlung Sauerstoff. 1m² Blattoberfläche liefert maximal 500ml Sauerstoff pro Stunde. Die Sauerstoffproduktion s(t)ist in der Einheit ml/h*m² (ml pro m² und Stunde) angegeben und kann während eines Sommertages zwischen 6 Uhr und Uhr kann näherungsweise so beschrieben werden: s(t)=500⋅e^−(t^4/360) (−6;9) Stelle die Näherungsfunktion für die Sauerstoffproduktion (In ml pro m² und Stunde) für einen Tag graphisch dar. Beschreibe anhand des Graphen den Verlauf der Sauerstoffproduktion (Symmetrie, markante Punkte, etc.) Entscheide ob das Modell geeignet ist. Berechne mit Hilfe der Näherungsfunktion die an einem Tag produzierte Sauerstoffmenge. Berechne das Integral für jede volle Stunde bis Uhr. Beschreibe die Bedeutung des Integrals im Sachzusammenhang. Stelle die Werte in einem Koordinatensystem dar. Begründe, an welcher Stelle die Steigung am größten ist. Fragen/Ideen: Bei Aufgabe weiß ich nicht genau wie ich den Graphen für einen ganzen Tag Uhr)zeichnen soll . Das Ergebnis für jede Stunde ausrechnen und dann die Punkte verbinden?? Bei würde ich jetzt das Integral von bis ausrechnen um die komplette Sauerstoffproduktion zu haben?! Mein größtes Problem liegt grade beim zeichnen Vielen Dank für Hilfe schon Mal, Lg Mariposa Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Meinst du die Funktion ? |
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ohh ja, sorry |
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Dann mach dir doch eine Wertetabelle von bis 9 und berechne die Y-Werte. |
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Die Idee hatte ich auch schon, aber das muss doch auch leichter gehen. Kann man die Formel nicht irgendwie ändern? |
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Hast du denn keinen Taschenrechner der Wertetabellen kann oder ein PC Programm ? Excel kann das auch. |
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Ich habe den Casio ClassPad der kann das bestimmt ich weiß nur leider nicht wie, weil wir im Unterricht nichts großartiges mit dem machen. |
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Sann wird dir wohl nichts anderes übrig bleiben als Bedienungsanleitung lesen oder Wertetabelle zu Fuß machen. |
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Hmm, wenn ich jetzt die y-Werte berechne, bekomme ich für für und immer so weiter raus, aber das passt im Kontext ja gar nicht. Es müsste zur Mittagszeit doch einen Maxima erreichen. |
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Y-Werte stimmen nicht.( bei ist |
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Das dachte ich mir ;-), ich habe jetzt noch diese Ergebnisse raus . Das ergibt aber auch keinen Sinn . Für habe ich ml pro m² und Stunde raus, ist wenigstens das soweit richtig? |
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usw. |
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Okay, die Ergebnisse bekomme ich auch raus, aber nur wenn ich das Minus vor dem Bruch weg lasse, also kein einziges Minus in der Funktion. |
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. wie wenn ich das Minus weglasse ? |
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Ohhje, ich habe die ganze Zeit mit der normal Funktion gerechnet und nicht mit der Stammfunktion . Wieso muss ich den hier mit der Stammfunktion rechnen??? |
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hat die Einheit ml /(cm^2*h) ] hat dann . Dann bleiben ml/cm^2 über. Wir brauchen aber ml, deshalb muss noch die Blätterzahl und die Fläche der Blätter berücksichtigt werden. |
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Das heißt, dass ich die Blätteroberfläche berechnen und dann dazu addieren muss??? |
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Berechne mal die Oberfläche von Blättern in . |
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^² cm² entspricht m² Ich hoffe, dass ist richtig . Dann kann ich jetzt rechnen 30250m²*500ml= ml die Stunde wären das dann, wobei ich hier, glaube ich, die falschen Einheiten miteinander rechne oder ist es egal wenn ich m² mit ml rechne? Aber was bringt mir das nun? Genau dieses soll ich doch mit der Funktion berechnen können |
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So, ich habe jetzt folgende Lösungen raus, bin mir aber total unsicher, ob dies soweit richtig ist: Der Graph verläuft von über wieder zu fällt bis und steigt dann wieder langsam an?? . Die produzierte Sauerstoffmenge an einem Tag ist: Integral ∫ von bis von . Also produziert der Baum ml am Tag?! Lg Mariposa |
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